圓的面積教學設計【優選15篇】

作爲一名無私奉獻的老師，常常要根據教學需要編寫教學設計，藉助教學設計可以提高教學質量，收到預期的教學效果。那麼應當如何寫教學設計呢？下面是小編整理的圓的面積教學設計，僅供參考，歡迎大家閱讀。

圓的面積教學設計1

教學目標：

1.通過操作，引導學生推導出圓面積的計算公式，並能運用公式解答一些簡單的實際問題。

2.激發學生參與整個課堂教學活動的學習興趣，培養學生的分析、觀察和概括能力，發展學生的空間觀念。

3.滲透轉化的數學思想和極限思想。

教學重點：

利用圓面積計算公式正確計算圓的面積。

教學難點：

圓面積計算公式的推導。

教具準備：

等分圓教具。

學具準備：

分成十六等分的圓形紙片。

教學過程：

一.談話導入新課

同學們，現在展現在你們面前的是聚寶小學教學樓前面的一塊空地，我們學校計劃在這塊空地上，鋪一個圓形的草坪。它有多大呢？要求有多大？實際上就是求圓的面積，這節課就讓我們一起來研究圓的面積。

二.遊戲激趣，理解圓的面積的概念。

師：同學們，我們先來玩個小小的遊戲好不好？選出一名男生和一名女生來進行遊戲，遊戲的規則是兩名同學給圓塗上顏色，比一比，誰塗的快。師：你們有什麼話想說嗎？

生：男生塗的圓大，女生塗的圓小。師：你們所說的大小就是圓的面積。板書：圓所佔平面的大小就叫做圓的面積。

師：現在大家知道男生爲什麼塗得慢呢？

生：男同學塗的面積大。

三.探究合作，推導圓的面積公式

1.滲透轉化的.數學思想師：既然大家知道了什麼是圓的面積。那圓的面積怎樣計算呢？公式又是什麼？你們想知道嗎？你還記得平行四邊形的面積。是怎樣推導出來的嗎？

生：沿着平行四邊形的一條高，切割成兩部分，把兩部分拼成長方形，哦，請看是這樣嗎？課件演示生：是的，平行四邊形的底等於長方形的長，平行四邊形的高等於長方形的寬。因爲長方形的面積等於長乘寬，所以平行四邊形的面積等於底乘高。

師：同學們對原來的知識掌握的非常紮實，表述的非常準確。剛纔我們用割補法把一個圖形先割後拼，就轉化成別的圖形。這樣就把一個不懂的問題轉化成我們可以解決的問題。這也是在學習數學的過程中一種很好的方法，猜一猜，今天我們學習的圓可以轉化成我們學過的哪些圖形？

2.演示揭疑.把一個圓沿着直徑來切，變成兩個半圓，在把每個半圓平均分成四份。就把整個圓平均分成八份，每份是一個近似的三角形。這些近似的三角形可以拼成一個近似的平行四邊形。如果老師把一個圓平均分成16份，你又會拼成一個近似的什麼圖形？讓我們一起看一看，仔細觀察如果老師把一個圓平均分成32份。它就會更接近哪個圖形？（長方形）大家想象一下，如果老師再繼續分下去，分的份數越多每一份兒就會越小，拼成的圖形就會越接近什麼圖形？長方形。那這個近似的長方形和圓之間會存在着什麼樣的關係？請看老師給出的三個問題。齊讀問題明確要求。

3.合作探究，推導公式小組同學拿出課前準備的學具拼一拼，討論完成學習卡上的內容。你們明白要求了嗎？現在開始吧！學生進行彙報師：板書因爲長方形的面積=長×寬所以圓的面積=圓周長的一半×半徑。

四.鞏固新知，實踐運用

1.俗話說學關鍵是用好，做遊戲時，你們說男生塗的圓大，女生塗的圓小，現在來算一算用數據證明你們的說法是對的。

2.現在你來幫助老師算一算我們學校要鋪的草坪面積是多少？又需要多少錢？

五、總結

1、這節課你們有什麼收穫？

2、大家的收穫真不少你們不但學會了求園的面積，而且用轉化的方法推導出圓的面積計算公式，這是你們的一個了不起。另外，你們利用所學的知識解決生活中的問題，這是同學們的第二個了不起。

圓的面積教學設計2

教學內容：

新人教版數學六年級上冊第67—68頁，圓的面積。

教學目標：

1、理解圓的面積的意義，掌握圓的面積計算公式，並能運用公式解決實際問題。

2、經歷圓的面積計算公式的推導過程，體會轉化的思想方法。

3、培養認真觀察的習慣和自主探究、合作交流的能力。

教學重難點：

1、運用圓的面積計算公式解決實際問題。

2、理解圓的面積計算公式的推導過程。

教學準備：多媒體課件

教學方法：自主探究，合作交流

教學過程：

一、小測驗：

1、一個圓的直徑是6釐米，這個圓的半徑是（）釐米，周長是（）釐米。

2、一個圓形噴水池的周長是31.4米，這個噴水池的直徑是（）米，半徑是（）米。

二、問題引入

1、師：出示圖片，小明家門前有一塊直徑爲20米的圓形草坪，每平方米草坪8元。你能根據圖中信息提出一個數學問題嗎？

2、生：嘗試說出一個數學問題。（鋪滿草坪需要多少元錢？）

3、師：要想求出鋪滿草坪需要多少元錢，需要先求出圓的面積。今天我們就來學習圓的面積——（板書課題：圓的面積1）

三、探索新知

（一）複習，平面圖形面積的計算方法。

（二）探索圓面積的計算方法

1、我們一起來推導圓的`面積公式吧！

2、利用多媒體課件展示圓的面積公式的推導過程。

（1）分別把圓4等分、8等分、16等分、32等分、64等分，拼得近似長方形。

（2）把圓128等分後，說明分的份數越多，拼得的就越像長方形。

3、在圖形的拼湊與轉化中，同時觀察與思考以下問題。

a、拼湊中，圓在轉化成什麼圖形？

b、長方形的長與圓的周長有什麼關係？長方形的寬與圓的半徑有什麼關係？c、拼成的近似長方形的面積和圓的面積有什麼關係？

4、教師一邊引導學生一起回到，一邊板書以下填空：長方形的長是（圓周長的一半），長方形的寬是半徑（r）

因爲長方形的面積=（長×寬），所以圓的面積=（πr×r）=（r2）

如果用s表示圓的面積，那麼圓的面積計算公式就是S= πr2

5、學生齊讀公式

S= πr2

教師強調r2= r × r（表示2個r相乘）

（三）應用公式

一個圓的半徑是4釐米。它的面積是多少平方釐米？

思考：

1、本題已知什麼，要求什麼？已知圓的半徑，求圓的面積。

2、要求圓的面積，可以直接利用公式把r=4代入計算。分組合作交流計算，

3、指名學生彙報結果，課件展示解答過程。並小結本題屬於已知圓的半徑求圓的面積，可直接代入計算。

例

1、圓形草坪的直徑是20m，每平方米草皮8元，鋪滿草坪需要多少錢？

2、要求鋪滿草坪需要多少錢，應先求出什麼？先求圓的面積。

3、要求圓的面積，能直接運用圓的面積公式計算嗎？不能，應先求出圓的半徑。分組合作，完成計算，並彙報計算過程與結果。

4、課件展示解答過程，強調書寫格式。並小結本題的關鍵是先要求出圓的面積，是已知圓的直徑，求圓的面積。

（四）知識應用

1、一個圓形茶几桌面的直徑是1m，它的面積是多少平方米？已知什麼，求什麼？首先要求出什麼？分組合作解決，並彙報結果。

課件展示解答過程，並讓學生說出本題屬於已知直徑求圓的面積。

2、街心花園中圓形花壇的周長是18。84米。花壇的面積是多少平方米？思考要求花壇的面積，應先求什麼？怎麼求解呢？分組合作交流完成本題。

3、視情況作適當的提示，展示解答過程。說出本題屬於已知圓的周長，求圓的面積。

四、課堂總結：這節課，你有哪些收穫？

說出圓面積公式的推導和圓面積公式後，展示圓面積公式的推導過程，並引導學生齊答要求圓的面積，必須先知道圓的半徑。

五、作業佈置：

教材第71頁，練習十五，第1題～第4題。

圓的面積教學設計3

教學內容：

國標本蘇教版五下第十單元P103-105例7、例8和“練一練”、練習十九的第1題

教學目標：

1、使學生經歷操作、觀察、驗證和討論歸納等數學活動的過程，探索並掌握圓面積的計算公式，能正確計算圓的面積，並能應用公式解決相關的簡單問題。

2、使學生進一步體會“轉化”方法的價值，培養運用已有知識解決新問題的能力，發展空間觀念和初步推理的能力。

3、讓學生進一步體驗數學與生活的聯繫，感受用數學的方式解決實際問題的過程，提高數學學習的興趣。

教學重點：

探索圓面積的計算

教學難點：

理解面積的意義，推導圓的'面積計算公式

教學過程

一、導入新課。

（一）關於圓你已經知道了什麼？你還想知道什麼？

（二）你覺得什麼是圓的面積？（讓學生用手摸一摸圓的周長和麪積）

（三）你覺得圓的面積可能和什麼有關？

（四）出示下圖

（五）問：看了上圖你有什麼想法？（課件動態顯示圓面積與4r2

和3r2的）關係。

（六）思考：圓的面積應該怎樣計算呢？對於這個問題你有些什麼思考？

小結：將圓轉化成已學過的圖形，從而推導出它的面積計算公式。是一種不錯的想法。

二、探索圓積的計算公式

（一）讓學生試着將圓剪拼成長方形。

（二）閱讀課本P104頁

（三）讓學生再操作

（四）課件演示

（五）讓學生觀察、比較、想象。如果等分的份數越多，每一份就會越細，拼成的圖形就會越接近於長方形。

（六）引導觀察討論：這個拼成的長方形和圓有什麼關係？

（七）彙報討論結果。

這個用圓分割成的小塊拼成的長方形，寬就是圓的半徑r，長就是圓的周長的一半，也就是2πr÷2=πr。

因爲長方形面積=長×寬

所以圓的面積=πr×r=πr2

用S表示圓的面積，那麼圓的面積計算公式就是：

S=πr2

（八）讓學生用語言表述圓面積的推導過程（指名說、同桌互說）

（九）教學例9

1、出示例9。一個自動旋轉噴水器的最遠噴水距離大約是5米。它旋轉一週後噴灌的面積大約是多少平方米？

2、讓學生嘗試解答。

3、集體評議

4、思考：在進行圓面積的計算時要注意什麼？（平方的計算和單位名稱）

三、知識運用

（一）求出下列各個圖形的面積。（P105頁的練一練）

（二）根據下面所給的條件，求圓的面積。

1）半徑2分米2）直徑10釐米3）周長12.56

(生獨立解答，思考3)面積和周長相等嗎？做了這些題目你有什麼體會？)

四、本課小結。

通過本課的學習你有什麼收穫？有什麼體會？

圓的面積教學設計4

設計說明

本節課內容是在學生初步認識了圓，學習了圓的周長及多邊形面積的基礎上進行教學的。在教學設計上有以下特點：

1．注重聯繫生活實際，開展探究性的數學活動。

學生從認識直線圖形發展到認識曲線圖形是一次質的飛躍，他們已經能從形象思維發展到抽象思維，對事物已經具有了一定的立體思維空間，所以在教學中注重聯繫生活實際，利用學具開展探究性的數學活動，使學生從中獲得成功的體驗，感受到數學的價值，從而更加熱愛學習數學，熱愛生活。

2．在教學中滲透數學思想，完成新知構建。

在學習數學的過程中，數學知識雖然很重要，但更重要的還是以數學知識爲載體所體現出來的數學思想方法。圓是一個由曲線圍成的圖形，圓的面積計算，對學生來說有一定的難度，所以在讓學生猜測和運用小正方形來測量的基礎上，利用學具動手操作，讓學生自主發現圓的面積和拼成的長方形面積之間的關係，從而推導出圓的面積計算公式，降低了學習的難度，同時將化曲爲直的數學思想融入到教學活動中，有效地完成了知識的構建。

課前準備

教師準備　PPT課件　圓的面積演示教具　大小不同的兩張圓形紙片

學生準備　剪刀　小正方形透明塑料片　圓形學具

教學過程

⊙複習鋪墊，導入新課

1．回憶圓的周長的計算方法。

(1)已知直徑怎樣求圓的周長？

(2)已知半徑怎樣求半圓的周長？

2．建立圓的面積的概念。

(1)感知圓的面積的大小。

師拿出準備好的大小不同的兩張圓形紙片，問：大家看這兩張圓形紙片，它們的面積一樣大嗎？

師明確：圓的面積有大有小。

師：誰能說一說什麼叫做圓的'面積呢？

師指出：圓所佔平面的大小叫做圓的面積。

(2)區別圓的面積和周長。

指導學生拿出準備好的圓形學具，同桌之間用手摸一摸，指一指：哪兒是圓的周長？哪兒是圓的面積？

學生操作後，師生共同明確：圓的周長是指圍成圓一週的封閉曲線的長；圓的面積是指圓所佔平面的大小。

設計意圖：在實際的教學中學生很容易混淆圓的周長和麪積，因此，設計了摸一摸、指一指這個活動，讓學生在初步感知圓的面積和周長的區別的同時，充分感知面積的意義。着重對容易出錯的地方進行對比和強化，儘可能地讓學生減少差錯。

⊙動手操作，探究新知

1．通過度量，猜想圓的面積的大小。

用邊長等於半徑的小正方形透明塑料片，直接度量圓的面積，(課件演示度量過程)觀察後得出圓的面積比4個小正方形小，又比3個小正方形大。初步猜想：圓的面積相當於半徑平方的3倍多一些。

師：由此看出，要求圓的精確面積是無法通過度量得出的。

2．回憶多邊形面積公式的推導過程。

想一想，我們是用什麼方法推導出平行四邊形、三角形和梯形的面積公式的？

(課件演示平行四邊形的面積推導過程)

過渡：我們在學習推導幾何圖形的面積公式時，總是把新的圖形通過分割、拼合等辦法，將它們轉化成我們熟悉的圖形。今天我們能不能也用這樣的方法推導出圓的面積計算公式呢？

3．動手操作。

(1)組織學生分別把圓平均分成16份、32份，然後剪開，拼成兩個近似的長方形。

課件演示剪拼的過程：

(2)討論：

①拼成的圖形是長方形嗎？(是近似的長方形，因爲它的上下兩條邊不是線段)

②圓和近似的長方形有什麼關係？(形狀變了，但面積相等)

③把圓平均分成16份和32份後，拼成的圖形有什麼區別？(把圓平均分成32份後拼成的圖形更接近於長方形)

④如果把一個圓平均分成64份、128份……拼成的圖形會怎樣呢？

(課件演示，得出結論：圓平均分成的份數越多，拼成的圖形越接近於長方形)

(3)觀察、彙報拼成的長方形與圓的關係。

①拼成的長方形的長和寬與圓的周長和半徑有什麼關係？(結合學生彙報，課件演示)

圓的半徑＝長方形的寬

圓的周長的一半＝長方形的長

②拼成的長方形的面積與圓的面積有什麼關係？

(引導學生理解：形狀不同，面積相等)

(4)推導圓的面積計算公式。(引導學生結合圖形理解)

因爲拼成的長方形的面積相當於原來圓的面積，拼成的長方形的長相當於原來圓的周長的一半，寬相當於原來圓的半徑，且長方形的面積＝長×寬，所以圓的面積＝圓的周長的一半×圓的半徑，即S圓＝×r。

因爲C＝2πr，所以S圓＝πr×r，S圓＝πr2。

圓的面積教學設計5

一、教學目標：

1、通過操作、觀察、引導學生推導出圓面積的計算公式，並能運用公式解答一些簡單的實際問題。

2、培養學生觀察分析，推理和概括的能力，發展學生空間理念，並滲透極限，轉化的數學思想。

3、通過小組合作交流，培養學生的合作精神和創新意識，提高動手實際和數學交流的能力，體驗數學探究的樂趣。

二、教學重點：

圓的面積公式的推導及應用公式計算。

三、教學難點：

圓面積公式的推導。

四、教學關鍵：

轉化前後各部分間的對應關係。

教學過程

一、導入新課：

提出問題：

在一廣闊草地上，用繩子拴着一隻羊，可移動的繩長是10米，這隻羊可活動的範圍最大是多少平方米？

請大家畫出羊活動範圍的示意圖，請兩位同學到黑板上畫。（一位畫的是周長，另一位畫的是面積。）

思考：

要求羊活動的範圍就是求此圓的周長還是面積？誰畫的正確，爲什麼？什麼是圓的面積？（先說，再看書自學。）

生讀，教師板書：圓的面積

大家會求這隻羊的活動範圍嗎？怎麼求？下面我們就探討這個公式的推導過程，大家想知道嗎？

二、探索新知：

（一）、先自學課本，小組探討如下兩個問題：（電腦出示）

1、在推導的過程中你發現圓的什麼變了？（板書：形狀）

2、在推導的過程中你發現圓的什麼沒變？（板書；面積）

（二）、探討第一問：

A：多媒體出示16等份圓。

1、多媒體演示：把一個圓平均分成16等份，拼成一個近似平行四邊形。

2、學生小組操作。

3、你會把它變成一個近似長方形嗎？學生小組嘗試操作。

4、多媒體演示：把等份的第一等份平均2份，移拼成一個近似長方形。

5、學生展示操作成果。

B：多媒體出示8等份圓。

1、請同學們猜想並且討論：如果把同樣一個圓平均分成8份，象上面這樣拼，得到的圖形誰更接近長方形？

2、學生彙報討論結果。

3、媒體演示8等份。

C：多媒體出示32等份

1、再請同學們猜想一下：如果把同樣一個圓平均分成32份，象上面這樣拼，得到的圖形誰更接近長方形。

2、眼睛微閉想一想。

3、媒體演示32等份。

D：多媒體演示三幅圖綜合畫面。

1、讓學生仔細觀察後問：哪一等份更接近長方形？

2、爲什麼，等份的份數越多就能拼出越接近的長方形。

F：如果要想把圓變成長方形你覺得要分成多少份？學生把眼睛閉起想一想

學生討論。

（三）探討第二問：

A：1、把圓在剪拼的過程中變成長方形，圓的面積爲什麼沒有變化？

2、長方形的面積就是誰的面積？（教師板書）

3、長方形的面積等於圓的面積，我們知道長方形面積等於長乘以寬。那麼，圓的面積等於什麼？（學生結合自己拼的.圖思考）

板書：長方形面積=長×寬

圓的面積=圓周長的一半×半徑

B：仔細觀察多媒體演示問：

1、長方形的長就是圓的什麼？怎麼求？用字母怎麼表示？（教師板書）

2、長方形的寬就是圓的什麼？怎麼求？用字母怎麼表示？（教師板書）

C：推導出圓的面積並且用字母表示。（教師板書）

D：再出示前面的導入題，問：我們現在知道爲什麼可以這樣計算了嗎？

三：課堂練習

1、同座互增一個畫好半徑的圓，求其面積。

問：先要知道什麼條件，再怎樣求？

2、求一元硬幣的面積。最好先量出硬幣的直徑還是半徑？爲什麼？

3、實踐題：每人準備一段繩子並求此繩圍成最大圓的面積。學生討論如何

解決此問題？

4、根據下面條件，求出各圓的面積。

C=6.28米r=1分米d=20毫米

5、一個正方形的面積是100平方釐米，在圓內畫一個最大的圓，求圓的面積。

課堂延伸

學生討論：把一個圓分成若干等份後，拼成一個近似長方形，這個長方形的周長與圓的周長相等嗎？爲什麼？

練習：把一個圓拼成一個近似的長方形，長方形的周長是16.56釐米，求此圓的面積。

四、課堂小結

通過今天的學習，同座位互相談一談是怎樣推導出圓面積計算公式的？知道哪些條件可以求出圓的面積？

圓的面積教學設計6

教學目標：

1.知識與技能：認識圓的面積，通過操作，引導學生探索推導出圓面積的計算公式，並能運用公式解答一些簡單的實際問題。

2.過程與方法：在探究圓面積計算公式的過程中,通過大膽猜想、動手操作等活動,激發學生參與整個課堂教學活動的學習興趣，培養學生的合作意識和探究精神;通過學生討論交流，培養學生的分析、觀察和概括能力，進一步體會轉化的數學思想和方法，培養學生的遷移能力，發展學生的空間觀念。

3.情感態度與價值觀：通過應用，讓學生體會數學的應用價值，體驗數學與生活的密切聯繫，滲透轉化的數學思想和極限思想。

教學重點：推導圓面積計算公式，運用圓面積計算公式解決實際問題。

教學難點：理解圓的面積公式的推導過程。

教學準備：課件、圓形白紙、剪刀。

教學過程

一、創設情景，引入新課

1、出示主題情景圖：

①從圖中你獲得哪些數學信息？

②提問：“這個圓形草坪的佔地面積是多少平方米？” “佔地面積”指什麼？

2、說一說：什麼叫圓的面積？

3、揭示課題：今天我們就來研究圓的面積。（板書課題：圓的面積）

【設計意圖】：出示情境圖，把教學內容與生活有機結合起來，使學生從具體問題情境中抽象出數學問題，提高學生學習的積極性。

二、合作交流，探索新知

1、回顧舊知：

回顧以前學過的平面圖形面積公式是如何推導出來的？

指出：轉化的方法是我們學習數學新知識的一種很好而且很有用的思想和方法。轉化的目的是爲了——將沒學過的圖形轉化成已學過的.圖形。

【設計意圖】：通過知識回顧，激發學生學習的求知慾，強化數學學習的生活化。

2、思考：那麼能不能把圓也轉化成已學過的圖形來計算它的面積呢？

3、合作探究：

（1）猜想

（2）動手操作，驗證猜想。

（3）彙報交流，展示成果（分層展示學生研究成果）。

【設計意圖】：通過活動，調動學生動手、動腦等多種感知覺參與活動，調動學生積極性、自覺性，培養學生觀察，比較和判斷思維的能力，培養學生合作交流的意識，應用知識間的轉化和聯繫，進一步體會轉化的數學思想和方法，培養學生的遷移能力，發展學生的空間觀念。

4、藉助網絡畫板製作的動態課件展示圓面積的推導過程。

展示不同的等份數拼成不同的平行四邊形，感受極限的思想。

【設計意圖】：通過對圓切拼的動畫演示，觀察不同等份數拼成的不同圖形，發現規律，讓學生感受極限思想。

5、推導圓面積公式。

①比較轉化後的圖形與圓，你發現了什麼？

②全班交流，根據學生敘述板書：

長方形面積=長×寬

圓的面積=圓周長的一半×半徑

=Лr × r

=Лr

6、小結：圓的面積計算公式：S =Лr

【設計意圖】：通過轉化和對比，讓學生參與獲取知識的過程，在開放的學習氛圍中積極主動地投入到觀察、討論的學習交流，從而把發現知識的過程交給學生，動靜結合的呈現方式有利於學生的理解，有利於突破教學難點，對學生空間觀念的形成起到了十分重要的作業，有利於發展學生的空間想象能力。

7、知識應用、內化提高

（1）、求下列圓的面積。（只列式不計算）

r=3cm

（2）、出示例1：例1：圓形花壇的直徑是20m，它的面積是多少平方米？

（1）認真讀題，理解題意。

（2）你認爲怎樣解決這個問題？

（3）學生嘗試獨立計算。

（4）彙報解答過程及結果，集體評價。

【設計意圖】：讓學生運用新知識解決生活中的實際問題，體驗成功的喜悅。

四．聯繫生活、拓展延伸

1、公園草地上一個自動旋轉噴灌裝置的射程是10米，它能澆灌的面積是多少？

2、把一個周長爲18.84cm的長方形改圍成一個圓，圍成圓的面積是多少？

3、求下列圓的周長和麪積。

r=2cm

4、求半圓的面積。

r=4cm

【設計意圖】：拓展延伸，讓學生體會到生活中處處有數學，真正體會數學的實用性。

5、回顧整理，全課總結

今天我們學到了哪些新知識？你有哪些收穫？

【設計意圖】：引導學生回顧學習過程，培養反思習慣，重視學生數學思想、方法的培養。

圓的面積教學設計7

教學目標

1.知識與技能

⑴使學生能根據具體條件，比較靈活地計算圓的面積。

⑵使學生認識圓環，學會求圓環面積的計算方法。

2.過程與方法

培養學生主動探究、合作交流、解決問題的方法和能力。

3.情感態度與價值觀

培養學生應用圓的周長公式和麪積公式解決一些與生活相關的實際問題，進一步認識圖形和生活的聯繫，感受平面圖形的學習價值。提高數學學習的興趣和學好數學的自信心。

教學重點、難點

求圓環面積的計算方法。

教學過程

一、情景啓發，明確目標

1.展示20xx年5月21日日環食視頻（附件：日環食視頻）。引出課題：圓環面積

簡單介紹圓環的形成。

2.課件展示：生活中的圓環，感受生活美。

3.複習：圓的面積怎樣計算呢？

（1）、已知圓的半徑爲2cm，求圓的面積。

（2）、已知圓的直徑爲6cm，求圓的面積。

4.簡單介紹圓環的相關名稱及關係：

5.請找出下面圓環的內圓半徑（r）或外圓半徑（R）：

二、合作探究，達成目標

大家動筆算一算。

光盤的銀色部分是一個圓環，內圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm。它的面積是多少？

圓環面積＝外圓面－內圓面積

3.14×62 - 3.14×22 3.14×(62 – 22)

= 3.14×36 - 3.14×4 = 3.14×(36 – 4)

= 113.04 – 12.56 = 3.14×32

= 100.48（cm2）= 100.48（cm2）

答：它的面積是100.48cm2.

比較、分享。求環形的面積，你喜歡那種方法？

S環=πR2－πr2 S環=π(R2－r2)

三、變式練習，檢測目標

1.填空：

2.一個圓形環島的直徑是50m，中間是一個直徑爲10m的圓形花壇，其它地方是草坪。草坪的佔地面積是多少？

3.14×（50÷2）2-3.14×（10÷2）2

=3.14×252-3.14×52

=3.14×625-3.14×25

=1962.5-78.5 3.14×［(50÷2)2-(10÷2)2］

=1884（m2）= 3.14×［252-52］

= 3.14×［625-25］

= 3.14×600

=1884（m2）

答：草坪的佔地面積是1884m2.

3.某公園內有一座圓形噴水池，它的半徑是3m。現在要在噴水池周圍鋪上1m寬的甬路。甬路的佔地面積是多少m2？

外圓半徑：1+3=4（m）

環形面積：3.14×（4－3）

=3.14×（16－9）

=3.14×7

=21.98（m）

答:甬路的佔地面積是21.98m2.

4.環形的外圓周長是18.84cm,內圓直徑是4cm,求環形的面積

3.14×［（18.84÷3.14÷2）2-（4÷2）2］

=3.14×［32-22］

=3.14×［9—4］

=3.14×5

=15.7（cm2）

答：環形的面積是15.7cm2。

四、評講總結，昇華目標

這節課你學習了什麼內容？你有哪些收穫？讓生說說。師用課件再現一次。

1、什麼樣的'圖形是圓環。

2、怎樣計算圓環的面積。

五、課堂達標：解決問題

1.土樓是福建、廣東等地區的一種建築形式，被列爲“世界物質文化名錄”，土樓的外圍形狀有圓形、方形橢圓形等。圭峯樓和德遜樓是福建省南靖縣兩座地面是圓環形的土樓，圭峯樓外直徑是32m，內直徑是12m。土樓的房屋佔地面積是多少m2？

2.天安門廣場前面有一個大型噴泉，噴泉的半徑爲3m。國慶節快要到了，園藝師傅們在噴泉的周圍擺放了4m寬的鮮花。(1)鮮花所佔面積有多大？(2)如果每平方米擺放鮮花需要50元,那麼擺放這些鮮花至少需要多少元

外圓半徑：4+3=7（m）

環形面積：3.14×（7－3）

=3.14×（49－9）

=3.14×40

=125.6（m）

答:鮮花所佔的面積有125.6m 。

3.拓展延伸：求下列圖形的陰影部分面積。（單位：cm）

（1）、大半圓的面積

3.14×[(2+4)÷2]2÷2

＝3.14×9÷2

＝14.13（cm2）

（3）、小半圓的面積

3.14×(2÷2)2÷2

＝3.14×1÷2

＝1.57（cm2）

答：陰影的面積是6.28cm2.

六、佈置作業

1、右圖是一塊玉璧，外直徑是18cm，內直徑是7cm.這塊玉璧的面積是多少？

2、右圖中的大圓半徑等於小圓的直徑，請你求出陰影部分的面積。

3、計算下圖塗色部分的面積。（單位：釐米）

七、課後反思

1.本課時的教學從學生熟悉的事例出發，創設情景，使學生基本掌握了本課的知識點，並培養了學生的民主、合作精神。

2.在整節課中，自己也明白了：教師是主導，學生是主體。充分調動學生的積極性，讓學生積極參與；鼓勵學生在探索的過程中，用自己喜歡的方法解決簡單的實際問題；讓學生體驗解決問題策略的多樣性，培養並發展了學生的觀察能力、創新精神。

圓的面積教學設計8

教學內容：人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》六年級上冊67—69頁。 教學目標：

知識目標：理解圓面積的含義，讓學生經歷和體驗圓的面積公式推導過程，通過操作、觀察、、引導學生推導並掌握圓面積的計算公式，解答一些簡單的實際問題。

能力目標：培養學生觀察、分析、類比、推理和概括的能力，發展學生的空間觀念，並滲透極限、轉化，化曲爲直等數學思想方法。

情感目標：通過小組合作交流，培養學生的合作精神和創新意識，動手實踐和數學交流的能力，體驗數學探究的樂趣和成功。

教學重點：掌握並理解圓面積的計算公式。

教學難點：引導學生用多種方法推導概括圓面積公式。

教學準備：圓紙片、剪刀、膠棒，實物投影 ， 多媒體課件。

教學過程：

一、創設情境，引出問題

課件演示：（牛吃草）看到這個畫面，你能獲得哪些數學信息？那牛吃到草的面積是多少你知道嗎？這節課我們大家就一起來探討圓的面積。）（板書課題）

二、回顧舊知，孕優新知

在研究圓面積前我們先來做個思維訓練，回顧以前學過的關於圓的知識。請同學們拿出圓紙片，找到你瞭解的知識，並用字母表示它們的名稱。（課件演示）

以前我們推導平面圖形面積公式時都用到一種數學方法---轉化法，就是讓新知識轉化爲舊知識，利用已有的知識來研究新知識。

三、研究新知，加深理解

1、課本上就用這種轉化法來推導圓面積公式的。大家仔細閱讀一下課文，看看你們小組能學到什麼，還有什麼問題需要大家一起來幫你解決呢？（強調分成偶數等份）

出示自學提綱：

（1）什麼叫圓的面積？

（2）書上是怎樣推導圓面積的？

（3）爲什麼是近似的平行四邊形？

2、 小組合作學習：同學們已經有了自己的研究方法，可以利用一些學具開始探究。可以獨立研究，也可以和有相同想法的同學自由合作。研究的過程可能會有困難，老師相信你們，一定不怕困難勇於探索，遇到問題也可以向老師尋求幫助。

出示小組合作學習提綱：（指生讀）

（1）你擺的是什麼圖形？

（2）你擺的圖形的面積與圓的面積有什麼關係？

（3）所擺圖形的各部分相當於圓的什麼？

（4）你是如何推導出圓的面積的？圓的面積公式是什麼？

（5）你能不能轉化成其它圖形推導圓面積公式？

(你想把圓轉化成什麼圖形)

3、哪個小組願意把你們的研究成果給大家展示一下？

請大家關注同學們的發言，從中你一定會受到啓發或發現問題。

小組彙報：①分成4份。②分成8份③分成16份（學生敘述拼的過程，教師板書推導公式）

4、我們回憶一下圓的面積公式是怎樣推導出來的？ （指生敘述）

如果給你一個圓，你能求出它的面積嗎？（舉起一個圓）誰能求出這個圓的面積？那如果給你具體數據，你們想要什麼具體數呀？都要幾個？（你的貪心還不小呢！幸好沒要面積，那樣就不用計算了。如果讓你隨便挑，你要哪個數據？）能說說要半徑的理由嗎？（你還真會找捷徑）那如果老師只給你周長怎麼辦啊？（根據周長公式求半徑）看來，求圓面積的關鍵條件是什麼？（半徑）那我們再來讀一遍公式好嗎？

好，同學們還記得課前那頭正在吃草的小牛嗎？讓我們一起來算一算它最多能吃多少草好嗎？（課件演示）

（2）如果給出直徑你會算嗎？出示例1。（指生讀題）

四、鞏固深化，實際應用

（1）不錯，那老師要看看誰的反映最靈活計算能力最強（口答：給半徑、直徑求面積）。

（2）非常好，誰來給大家讀讀這道題（應用題：給周長求面積）

（3）拿出課前摺疊的圓形紙片，自己動手測量所需的數據後計算圓的面積。互相說說計算圓面積的依據是什麼？

（4）智力衝浪：假如這塊地真的送給你，你打算怎樣爲自己設計一個美麗的家園？

五、發散思維，拓展知識

小組合作學習中還有一個問題是吧？好，哪個小組拼出了和大家不同的圖形？（可以拼出近似三角形、平行四邊形、梯形。將學生的研究結論貼在黑板上）真不錯，拼成的這些圖形同樣可以推導出圓面積的計算公式，這個問題我們留到數學活動課再去進一步探討好嗎？

六、總結反思，課外延伸

好了今天這節課我們就到這裏，你覺得自己今天表現怎麼樣？你覺得同學們的表現怎麼樣？你覺得老師表現怎麼樣？課堂上你高興嗎？這麼高興的一堂課你都有什麼收穫啊？

圓面積教學反思：

圓的面積公式推導是學生掌握平行四邊形、三角形、梯形面積公式推導後的探究。學生有了應用轉化的思想來推導面積公式的經驗。所以教學設計時，我注意遵循學生的認知規律，重視學生獲取知識的思維過程，重視從學生已有知識出發進行教學設計，爲學生的

自主探究創造條件。

1. 讓學生回憶一下以前學過的平面圖形的面積公式的推導方法，利用多媒體課件直觀再現推導過程，學生在回顧舊知識的過程中領悟到這些平面圖形面積的推導都是通過拼擺的方法，把要學的圖形轉化成已經學過的圖形來推導的，從而滲透轉化的思想，併爲後面自主探究推導圓的`面積作好鋪墊。

2.引導學生主動探究。學生以小組爲單位，通過合作拼擺，把圓轉化成學過的圖形，並且在操作過程中，學生要邊操作邊思考找出新圖形與拼擺成圖形之間的聯繫，然後得出：圓的面積=圓周長的一半×半徑，當得出結論後，我沒有直接告訴學生用字母怎麼表示圓的面積公式，而是引導學生自己逐步完善公式。在整個公式的推導過程中，學生始終參與到如何把圓轉化成其它圖形的探索活動中來，學生的思維空間被打開，想象被激活，每個學生的創造個性都得到了充分自由的發展，親身經歷知識的形成過程，體驗成功的喜悅。

3. 數學源於生活，服務於生活。我利用一張丟失了圓形井蓋的圖片引入，創設情景，讓學生從中發現問題；當推導出圓面積的公式後，我又引導學生利用自己推導出的公式解決剛纔的問題。在整個教學過程中，始終以這個情景組織教學。讓學生知道數學來源於生活，服務於生活，數學就在我們的身邊。整個學習過程不僅是一個主動學習的過程，更是一個“猜想——驗證”的過程，一個發現學習、創造學習的過程。學生在觀察、猜測、操作、驗證、歸納的過程中理解了一個數學問題是怎樣提出的，一個結論是怎樣猜測和探索的，學生學會的不僅僅是一個數學公式，更重要的是學生學會了合作、交流，學會了像科學家一樣進行思考、研究，學生的探索、創新精神得到了落實

圓的面積教學設計9

【教學內容】

義務教育課程標準實驗教科書第十一冊P69～71例1、例2。

【教學目標】

1、認知目標

使學生理解圓面積的含義；掌握圓的面積公式，並能運用所學知識解決生活中的簡單問題。

2、過程與方法目標

經歷圓的面積公式的推導過程，體驗實驗操作，邏輯推理的學習方法。

3、情感目標

引導學生進一步體會“轉化”的數學思想，初步瞭解極限思想；體驗發現新知識的快樂，增強學生的合作交流意識和能力，培養學生學習數學的興趣。

【教學重點】：

掌握圓的面積的計算公式，能夠正確地計算圓的面積。

【教學難點】：

理解圓的面積計算公式的推導。

【教學準備】：

相應課件;圓的面積演示教具

【教學過程】

一、情境導入

出示場景——《馬兒的困惑》

師：同學們，你們知道馬兒吃草的大小是一個什麼圖形呀？

生：是一個圓形。

師：那麼，要想知道馬兒吃草的大小，就是求圓形的什麼呢？

生：圓的面積。

師：今天我們就一起來學習圓的面積。（板書課題：圓的面積）

[設計意圖：通過“馬兒的困惑”這一場景，讓學生自己去發現問題，同時使學生感悟到今天要學習的內容與身邊的生活息息相關、無處不在，同時瞭解學習任務，激發學生學習的興趣。]

二、探究合作，推導圓面積公式

1、滲透“轉化”的數學思想和方法。

師：圓的面積怎樣計算呢？計算公式又是什麼？你們想知道嗎？

我們先來回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推導出來？

生：沿着平行四邊形的高切割成兩部分，把這兩部分拼成長方形師：哦，請看是這樣嗎？（教師演示）。

生：是的，平行四邊形的底等於長方形的長，平行四邊形的高等於長方形的寬，因爲長方形的面積等於長乘寬，所以平行四邊形的面積等於底乘高。

師：同學們對原來的知識掌握得非常好。剛纔我們是把一個圖形先切，然後拼，就轉化成別的圖形。這樣有什麼好處呢？

生：這樣就把一個不懂的問題轉化成我們可以解決的問題。

師：對，這是我們在學習數學的過程當中的一種很好的方法。今天，我們就用這種方法把圓轉化成已學過的圖形。

師：那圓能轉化成我們學過的什麼圖形？你們想知道嗎？（想）

2、演示揭疑。

師：（邊說明邊演示）把這個圓平均分成16份，沿着直徑來切，變成兩個半圓，拼成一個近似的平行四邊形。

師：如果老師把這個圓平均分成32份，那又會拼成一個什麼圖形？我們一起來看一看（師課件演示）。

師：大家想象一下，如果老師再繼續分下去，分的.份數越多，每一份就會越小，拼成的圖形就會越接近於什麼圖形？（長方形）

[設計意圖：通過這一環節，滲透一種重要的數學思想，那就是轉化的思想，引導學生抽象概括出新的問題可以轉化成舊的知識，利用舊知識解決新的問題。並藉助電腦課件的演示，生動形象地展示了化曲爲直的剪拼過程。]

3、學生合作探究，推導公式。

（1）討論探究，出示提示語。

師：下面請同學們看老師給的三個問題，請你們四人一組，拿出課前準備的學具拼一拼，觀察、討論完成這三個問題：

①轉化的過程中它們的（形狀）發生了變化，但是它們的（面積）不變？

②轉化後長方形的長相當於圓的（周長的一半），寬相當於圓的（半徑）？

③你能從計算長方形的面積推導出計算圓的面積的公式嗎？嘗試用“因爲……所以……”類似的關聯詞語。

師：你們明白要求了嗎？（明白）好，開始吧。

學生彙報結果，師隨機板書。

同學們經過觀察，討論，尋找出圓的面積計算公式，真了不起。

（2）師：如果圓的半徑用r表示，那麼圓周長的一半用字母怎麼表示？

（3）揭示字母公式。

師：如果用S表示圓的面積，那麼圓的面積計算公式就是：S=πr2

（4）齊讀公式，強調r2=r×r(表示兩個r相乘)。

從公式上看，計算圓的面積必須知道什麼條件？在計算過程中應先算什麼？

[設計意圖：通過小組合作、討論使學生進一步明確拼成的長方形與圓之間的對應關係，有效地突破了本課的難點。]

　　三、運用公式，解決問題

1．教學例1。

師：同學們，從這個公式我們可以看出，要求圓的面積，必須先知道什麼？（出示例1）知道圓的半徑，讓學生根據圓的面積計算公式計算圓的面積。

預設：

教師應加強巡視，發現問題及時指導，並提醒學生注意公式、單位使用是否正確。

2.如果我們知道一個圓形花壇的直徑是20m，我們該怎樣求它的面積呢？請大家動筆算一算這個圓形花壇的面積吧！

3.求下面各圓的面積。

[設計意圖：學生已經掌握了圓面積的計算公式，可大膽放手讓學生嘗試解答，從而促進了理論與實踐的結合，培養了學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力。]

3．教學例2。

師：（出示例2）這是一張光盤，這張光盤由內、外兩個圓構成。光盤的銀色部分是一個圓環。請同學們小聲地讀一讀題。開始！

師：怎樣求這個圓環的面積呢？大家商量商量，想想辦法吧！

師：找到解決問題的方法了嗎？

師：好的，就按同學們想到的方法算一算這個圓環的面積吧！

教師繼續對學困生加強巡視，如果還有問題的學生並給予指導。

[設計意圖：學生已經掌握了圓面積的計算公式，掌握環形面積計算，教師可以引導學生分析理解，大膽放手讓學生嘗試解答，培養了學生運用所學知識解決實際問題的能力。]

四、課堂作業。

1、教材P69頁“做一做”第2小題。

2、判斷題

讓學生先判斷，並講一講錯誤的原因。

3、填空題

複習圓的半徑、直徑、周長、面積之間的相互關係。

4、教材P70頁練習十六第2小題。

5、完成課件練習（知道圓的周長求面積）

老師強調學生認真審題，並引導學生要求圓的面積必須知道哪一個條件（半徑），知道圓的周長就如何求出圓的面積，老師注意輔導中下學生。

五、課堂總結

師：同學們，通過這節課的學習，你有什麼收穫？

六、佈置作業

圓的面積教學設計10

一、教材分析

《圓的面積》，是北師大版六年制小學數學第十一冊第一單元中的內容，這是一節推導與計算相結合來研究幾何形體的教學內容，它是在學生學習了平面圖形的面積計算和圓的初步認識以及圓的周長的基礎上進行教學的。是幾何知識的一項重要內容，爲以後學習圓柱、圓錐等知識作了鋪墊。

二、學情分析

在學習本課內容前，學生已經認識了圓，會求圓的周長，在學習長方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形的面積時，已經學會了用割、補、移等方式，把未知的問題轉化成已知的問題，因此教學本課時，可以引導學生用轉化的方法推導出圓的面積公式。

三、教學目標（課件）

（1）理解圓的面積含義，推導出圓面積計算的公式，並會用公式計算圓的面積。

（2）進一步培養學生樹立和運用轉化的思想，初步滲透極限思想，培養學生的觀察能力和動手操作能力。

（3）注重小組合作培養學生互相合作、互相幫助的優秀品質及集體觀念。

基於以上的教學目標確定教學重點：掌握圓面積的計算公式；弄清拼成的圖形各部分與原來圓的關係。

教學難點：是圓面積計算公式的推導和極限思想的滲透；

四、學情分析

爲了突出重點、突破難點，培養學生的探究精神和創新精神，本課教學以“學生髮展爲本，以活動探究爲主線，以創新爲主旨”：主要採用了以下4個教學策略：

1、知識呈現生活化。以草坪中間的自動噴灌龍頭爲草坪噴水爲主線，讓學生提出問題讓生活數學這一條主線貫穿於課的始終。

2、學習過程活動化。讓學生在操作活動中探究出圓的面積計算公式。

3、學生學習自主化。讓學生通過動手操作、自主探究、合作交流的'學習方式去探究圓的面積計算公式。

4、學習方法合作化。在探究圓的面積計算公式中採用4人小組合作學習的方法。從而真正實踐學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。

五、教學過程

本着“將課堂還給學生，讓課堂煥發生命的活力”的指導思想，我將教學過程擬訂爲“創設情境，激趣引入——引導探究，構建模型——分層訓練，拓展思維——總結全課，佈置作業”四個環節進行，努力構建自主創新的課堂教學模式。

（一）創設情境，激趣引入

數學來源於生活，有趣的生活情境，能激發學生好奇心和強烈的求知慾，讓學生在生動具體的情境中學習數學，從而使教材與學生之間建立相互包容、相互激發的關係。讓學生既認識了自身，又大膽而自然地提出猜想。在課的一開始，我設計了“自動噴水頭澆灌草地得出一個半徑是5米的圓”這一情境（課件），讓學生在情境中尋找有用的數學信息並提出數學問題（課件），在思考“噴水頭轉動一週可以澆灌多大面積”的過程中，讓學生在具體情境中瞭解圓的面積的含義，體會計算圓的面積的必要性，並引發研究圓的面積的興趣，爲下一環節做好鋪墊。

（二）引導探究，構建模型

第二環節是課堂教學的中心環節，爲了做到突出重點，突破難點，我安排了啓發猜想，明確方向————化曲爲直，掃清障礙————實驗探究，推導公式————展示成果，體驗成功————首尾呼應，鞏固新知五大步進行：

第一步：啓發猜想，明確方向。

鼓勵學生進行合理的猜想，可以把學生的思維引向更爲廣闊的空間。因此，在第一步：啓發猜想，明確方向中。我啓發學生猜想（課件）：“比較兩個圓誰的面積大，你覺得圓的面積和哪些條件有關？怎樣推導圓的面積計算公式呢？”對於第一個問題，學生通過觀察比較，很自然的會作出合理猜想。但對於怎樣推導圓的面積計算公式這個問題，學生根據已有知識，或許能想到將圓轉化爲以前學過的圖形，再求面積。至於如何轉化，怎樣化曲爲直，因受知識的限制，學生不能準確說出。我抓住這一有力契機，進入下一步教學。

第二步：化曲爲直，掃清障礙。

首先借助多媒體課件將大小相等的圓分別沿半徑剪開，先分成8等份、然後拉直，再分成16等份拉直、最後分成32等份，再拉直，讓學生通過觀察比較，發現平均分的份數越多，分成的近似等腰三角形的底就越接近於線段（課件）。這一規律的發現，不僅向學生滲透了極限的思想，更重要的是爲學生徹底掃清了“轉化”的障礙。這時我適時放手，進入下一步教學。

第三步：實驗探究，推導公式。

首先提出開放性問題：你能不能將圓拼成以前學過的圖形，試着剪一剪，拼一拼，想一想，議一議拼成的圖形的各部分與原來的圓有什麼關係？能不能推導出圓的面積計算公式？這裏，我沒有硬性規定讓學生拼出什麼圖形，而是放開手腳讓學生拿出已分成16等份的圓形卡紙小組合作去剪，去拼擺，並鼓勵學生拼擺出多種結果，從而培養了學生的發散思維和創新能力。

第四步：展示成果，體驗成功。

在學生小組討論後，引導學生進入第四步教學，爲學生創設一個展示成果，體驗成功的機會。讓學生向全班同學介紹一下自己是如何拼成近似的平行四邊形或長方形或三角形或梯形的，如何推導出圓的面積計算公式的。然後由學生自己，同學和教師給予評價。同時對拼成近似長方形的情況，教師再結合多媒體的直觀演示，並結合板書。

（課件）首先讓學生明確圓周長的一半相當於這個近似長方形的長，半徑等於寬，圓的面積等於長方形的面積，這是教學的關鍵，再此基礎上進行推導（課件），得出圓面積等於周長的一半乘半徑，再讓學生弄清圓周長的一半等於πr，從而得到圓的面積計算公式化簡後用字母表示爲S=πr2。

第五步：首尾呼應，鞏固新知

在學生獲得圓的面積計算公式後，“龍頭最多能噴灌多大草坪呢”？求出它的面積。從而達到了對新知的鞏固。

四、分層訓練，拓展思維

爲了深化探究成果，在第三環節：分層訓練，第一層：基本性練習，第二層：綜合性練習，第三層：發展性練習。實現層層深入，由淺入深。逐步訓練學生思維的靈活性和深刻性，並使學生深刻體會到“數學來源於生活，併爲生活服務”的道理。

第一層：基本性練習

1、求下面各個圓的面積。（課件出示）

（1）半徑爲3分米；

（2）直徑爲10米。

（3）周長爲13釐米。

第二層：綜合性練習

2、一張圓桌的桌面直徑是1。5米，油漆師傅要在圓桌面的邊上貼一圈鋁合金，並在正面漆上油漆。請問，油漆師傅要買多長的鋁合金，油漆的面積有多大？

第三層：發展性練習

3、王大伯想用31。4米長的鐵絲在後院圍一個菜園，要使面積大一些，該圍成正方形好還是圓形好呢？你能當回小參謀嗎？

4、一塊正方形草坪，邊長10米．草坪中間的自動噴灌龍頭的射程是5米。

（1）這個龍頭最多可噴灌多大面積的草坪？

（2）噴灌後至少可剩下的面積有多大？

六、評價和反思

這節課緊緊抓住了教學重點，通過多媒體課件的演示，以及學生的動手操作，把一個圓通過分、剪、拼等過程，轉化爲一個近似的長方形，從中發現圓和拼成的長方形的聯繫，這種從多角度思考的教學理念，既溝通了新舊知識的聯繫，又激發了學生的求知慾，並培養了學生探索問題的能力。

圓的面積教學設計11

【教學內容】：

義務教育課程標準實驗教科書（人教版）數學六年級上冊第67-68頁，圓的面積。

【教學目標】：

知識與技能：讓學生經歷操作、觀察、驗證、討論和歸納等數學活動過程，探索並掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，並能運用公式解決相關的簡單實際問題。

過程與方法：

（1）讓學生進一步體會“轉化”的數學思想方法，培養運用已有知識解決新問題的能力，增強空間觀念，滲透極限數學思想，發展數學思維。

（2）、通過小組合作交流，培養學生合作探究精神和創新意識，提高學生動手實踐和數學交流能力，體驗數學探究的樂趣。

情感與態度：培養學生能積極主動地參與各種探索和操作活動，進一步體會“轉化”方法的價值；培養運用已有知識解決新問題的能力，發展空間觀念和初步的推理能力。

【教學重點】：推導圓的面積計算公式並能正確地應用圓面積的計算公式進行圓面積的計算。

【教學難點】：引導學生進一步體會“轉化”的數學思想,利用已有知識並結合滲透“極限”的思想推導圓的面積計算公式。

【教具準備】：

多媒體課件，圓片等。

【教學方法】：自主探究法

【教學過程】：

一．以舊引新、導入新課

1、以前我們學過哪些平面圖形的面積？

2、長方形的面積怎樣計算？

3、回憶一下三角形的面積公式是怎樣推導的？

4、小結：我們總是把新的圖形經過剪、拼“轉化”成已經學過的圖形來推導面積公式的。（板書：轉化）

5、圓能不能轉化成以前學過的平面圖形呢？它的面積計算公式該怎樣推導呢？這是我們這節課要學習的內容——（板書課題：圓的面積）

二、動手實踐、探索新知

1、補充感知、理解意義

（1）（出示圓片）：那位同學來指一指圓的面積是哪一部分？

（2）同學們再用手指一指自己帶來的圓的面積。

（3）誰來說說什麼叫做圓的面積？（板出：圓所佔平面的大小叫圓的面積。）學生齊讀。

2、比較猜測、探明方向

（1）提問：猜猜圓面積的大小與什麼有關？

（2）下面我們來動手驗證一下是否與半徑有關：①你們想通過什麼方法來推導圓的面積計算公式？②想把圓轉化成什麼圖形？（先獨立思考，再把你的想法與同桌互相說說。）

（3）活動要求：折一折手中的圓片能折出什麼圖形?

（4）把16等份圓和32等份圓分別剪開（在黑板上貼出這兩個圓），拼成兩個長方形，拼好後一起思考黑板上的兩個問題：

①圓和（近似的）長方形有什麼關係？（形狀變，面積相等）

②課件演示:圓16等份和32等份後，拼成什麼圖形？（分的份數越多就越像長方形）

（教師配合課件演示作適當說明）我把一個圓平均分成16份，並剪成2個半圓，重新拼組成一個近似的長方形。

把一個圓平均分成32份，剪成2個半圓重新拼組成一個更接近長方形。

小結：它們的面積沒有改變，圓的面積=拼成的近似長方形的面積。

3、圓的面積計算公式的推導。

小組合作討論以下問題:

a、拼成的近似長方形的面積和圓的面積有什麼關係?

b、長方形的長與圓的周長有什麼關係？

c、長方形的寬與圓的半徑有什麼關係？

d、你能找出圓的面積計算方法嗎?

長方形的'面積=長×寬，

所以圓的面積=（）×（）=()

學生在小組內積極討論，探究、分析，並將結果彙報。

長方形的長是圓周長的一半，長方形的寬是半徑（r）

因爲長方形的面積=長×寬

所以圓的面積=∏r×r=r2

齊讀公式S=∏r2強調r2=r×r(表示2個r相乘)

同學們太捧了，學會了把圓轉化成長方形，並推導出圓的面積計算公式.

三、鞏固運用、形成技能

1、我們用了多種方法推導、驗證了圓的面積公式，並知道了圓的面積大小與半徑有關，你們能用剛纔學到的知識解決生活中的實際問題嗎？

2、求圓的面積需要什麼條件？是不是隻有知道半徑才能求圓的面積？

（1）課件出示例1

（2）學生獨立審題

（3）教師板演解答過程.

3、求下面圓的面積r=3md=5cm

①學生獨立完成

②集體覈對時，強調要先算平方再算乘法。

4、判斷題(課件出示)

5、拓展練習：機動題

小力量得一棵樹幹的周長是125.6釐米。這棵樹幹的橫截面積約是多少？？

四、課堂總結、深化認知:這節課，你有哪些收穫？

五、作業:練習十六2.4題.

附：板書

圓的面積

長方形面積＝長×寬

↓↓↓

圓的面積＝圓周長的一半×半徑

＝∏r×r

＝∏r2

例1：r：20÷2=10(m)

S：3.14×102=314(m2)

答：它的面積是314m2。

圓的面積教學設計12

一、教學內容：

《圓的面積》

二、教材分析

圓的面積是在學生了解和掌握了圓的特徵、學會計算圓周長的計算以及學習過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎上進行教學的。而圓這樣的曲邊圖形的面積計算，學生還是第一次接觸到，如果學生完全自主地探索如何把圓轉化成長方形或其他平面圖形是有很大難度的，所以教材首先出示了估算圖，再讓學生利用學具進行操作，讓學生自主發現圓的面積與拼成的長方形的面積的關係，推導出圓的面積計算公式。所以本課的教學活動將化曲爲直和極限的數學思想納入到學生原有的認知結構之中，從而完成新知的構建。

三、學情分析

學生從認識直線圖形發展到認識曲線圖形，是一次飛躍，但是從學生思維特點的角度看，六年級學生以抽象思維爲主，已具有一定的邏輯思維能力，已經有了許多機會接觸到數與計算、空間圖形等較豐富的數學內容，已經具備了初步的歸納、類比、推理的數學經驗，並具有了轉化的數學思想。所以在教學中應注意聯繫現實生活，組織學生利用學具開展探究性的數學活動，注重知識發現和探索過程，使學生從中獲得數學學習的積極情感體驗和感受數學的價值。

四、教學目標

1、瞭解圓的面積的含義，經歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓的面積計算公式。

2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，並能運用圓面積的知識解決一些簡單的實際問題。

3、在估一估和探究面積公式的活動中，體會“化曲爲直”的思想，初步感受極限思想。

五、教學重難點

教學重點：圓面積計算公式的推導和應用

教學難點：理解把圓轉化爲平行四邊形，長方形推導出圓的面積的計算公式的過程。

　六、教具準備：多媒體課件，等分好的圓形紙片。

七、教學流程

（一）創設情境，激發興趣。

師：紅岸公園爲了減輕工人們的負擔，在公園的草坪上安裝了許多個自動噴水頭，它噴射的距離爲5米，噴水頭轉動一週是什麼圖形？

（生回答：圓形）

師：噴水頭轉動一週可以澆灌多大的面積呢？（課件演示噴射的過程）

這個面積就是誰的面積？（圓的面積）

（板書：定義：我們把圓所佔平面的大小叫做圓的面積）

同學們會求圓的面積嗎？這節課我們就來研究這個問題。 （板書：圓的面積）

[設計意圖：創設問題情境讓學生在生活中發現問題，激發學生探究新知的興趣、慾望，從而主動自覺地學習新知]

（二）嘗試估算、探究思考。

師：這個圓的面積到底有多大呢？我們先來估算一下這個圓的面積。

（課件出示16頁圖，將這個圓置於邊長是10米×10米的正方形中）請同學們仔細觀察，先試着估算一下這個圓的面積。

學生獨立思考，師巡視。

學生交流估算的方法：

1。利用正方形的面積估算，大的正方形的面積是100平方米，小正方形的面積是50平方米，圓的面積在大正方形和小正方形的面積之間，即50平方米<圓的面積<100平方米。

2、利用數格子的方法估算，先數出 四分之一個圓的面積約是20平方米，整個圓的面積約是80平方米。

我們估計了半天，也沒有得到精確的數值，那麼，它一定有一個具體的計算方法，就像圓的周長= dπ 或2π r一樣，我們繼續往下探究。

[設計意圖：讓學生通過獨立思考，初步嘗試解決的方法，爲後面的深入探究作好輔墊]

（三）合作交流，探索規律

1、由舊知引入。

師：同學們還記得我們在學習平行四邊形、梯形面積時是怎樣推導公式的嗎？我們利用的就是把新的圖形經過分割、拼合等方法轉化成我們所熟悉的圖形。那麼，我們能否也用同樣的方法推出圓面積的計算公式。

[設計意圖：讓學生回憶舊知，引導學生利用舊知類比遷移。爲學生打開思路，找到了繼續往下探究的方向，對由直線圖形過度到曲線圖形有了初步的感知。]

2、探究公式

（1）學生操作：

師：請大家拿出圓片，把它等分成8份，再分成16份，然後和組內成員剪一剪、拼一拼，看看能拼成什麼圖形。思考：拼成的圖形和圓形有什麼關係？

學生操作，教師巡視。

（2）學生彙報：可拼成平行四邊形、長方形、梯形。（3）以長方形和平行四邊形爲例：師一邊傾聽一邊課件演示拼的過程。

（4）操作思考：

學生接着剪拼32等分的圓形，邊拼邊觀察和16等分的圓拼成的圖形進行比較，你發現了什麼？（生回答：更接近平行四邊形和長方形）

（課件演示拼的過程，再現等分16份的圓拼成的圖形）

（5）如果把圓等分爲64份，128份……大家想拼成的圖形會怎麼樣？

（生：分的分數越多拼成的圖形越接近長方形）

（6）觀察思考：請同學們看大屏幕，接成的'近似長方形的長和寬和圓的哪部分相等。

（學生觀察、思考，小組交流一下。）

生：長方形的長相當於圓周長的一半（π r），長方形的寬相當於圓的半徑（r）。

師：長方形的面積公式爲s=長×寬，那麼圓的面積公式應怎樣寫？

生：s=長×寬

= π r×r= π r2

師：π r2 中r2表示r×r即2個r相乘。

師：我們終於找到了圓的面積和半徑的關係。

[設計意圖：教師放手讓學生自己拼剪，爲學生提供瞭解決問題的方法和途徑，並面向全體學生，促進不同層次的學生在原有水平上得到不同程度的發展與提高，培養了學生的空間想象力。]

四、鞏固強化，應用拓展。

1、計算噴水頭轉動一週澆灌的面積是多少？

（學生利用公式進行計算，師巡視）（強調估算的作用）

2.已知圓的直徑0.2分米，求圓的面積。

3.北京天壇公園的迴音壁是聞名世界的聲學奇蹟，它是一道圓形圍牆。圓的直徑爲65.2米，周長與面積分別是多少？

4.有一圓形蓄水池。它的周長約是31.4米，它的佔地面積約是多少？

5.教材19頁第5題。

[設計意圖：讓學生靈活掌握圓的面積教師大膽放手，讓學生獨立解答，經過嘗試，他的觀察力，動手操作能力想象力都會得到進一步的發展。]

五、總結收穫，激勵結束（略）

圓的面積教學設計13

目標預設：

1、使學生經歷操作、觀察、估算、驗證、討論和歸納等數學活動的過程，探索並掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，並能應用公式解決相關的簡單實際問題。

2、使學生進一步體會轉化的方法的價值，培養學生運用已有知識解決實際問題和合情推理的能力，培養空間觀念，並滲透極限思想。

教學過程：

一、引導估計，初步感知。

1、出示圓形電腦硬盤。引導學生思考：要求這個硬盤的面積就是要求什麼？圓面積的大小與什麼有關？

2、估計圓面積大小與半徑的關係。

師先畫一個正方形，再以正方形的邊長爲半徑畫一個圓，估計圓的面積大約是正方形面積的多少倍，在這裏正方形邊長是r，用字母表示正方形的面積是多少？圓的面積與它的半徑有什麼關係？

二、動手操作，共同探索。

1、引發轉化，形成方案。

（1）我們如何推導三角形，平行四邊形，梯形的面積公式的？

（2）準備如何去推導圓的面積？

2、動手操作，共同探究

（1）把一個圓平均分成了8份，每一份的圖形是什麼形狀？能把這些近似的三角形拼成一個學過的圖形嗎？

（2）動手操作。同桌爲一組，把課前準備的16份拼一拼，能否拼成一個近似的平行四邊形。

（3）比較：與剛纔老師拼成的圖形有何不同？

（4）想象：如果我們把這個圓平均分成32份、64份……拼成的圖形有何變化呢？

如果一直這樣分下去，拼成的圖形會怎麼樣？

3、引導比較，推導公式。

圓與拼成的長方形之間有何聯繫？

引導學生從長方形的面積，長寬三個角度去思考。

根據學生回答，相機板書。

長方形的面積=長×寬

↓↓↓

圓的面積=∏rr

=∏r2

追問：課始我們的估算正確嗎？

求圓的面積一般需要知道什麼條件？

三、應用公式，解決問題

1、基本訓練，練練應用公式，求圓的面積。

2、解決問題

（1）出示例9，引導學生理解題意。

要求噴水器旋轉一週噴灌的面積就是求什麼？噴水距離5米是指什麼？

（2）學生計算

（3）交流，突出5平方的計算

四、鞏固練習

1、練習十九1求課始出示的光盤的面積

2、在一塊長方形的草地上，一隻羊被3米長的繩子拴在草地正中央的樁上（接頭不計）這隻羊最多能吃到多大面積的草？

五、這節課你有什麼收穫？你認爲重點的

地方有哪些？

引導學生回顧圓面積的推導過程，知道圓周長如何求面積？總結圓面積計算的方法）

六、課堂作業

補充習題51頁2、3、4題

拓展右圖中正方形的.面積是8平方釐米。已知圓的直徑如何求面積，已知圓的周長如何求面積。

圓的面積是多少平方釐米？

反思：

1、變教教材爲用教材教，教材通過例7，用數方格的方法讓學生初步感知圓面積的計算公式，具體過程是這樣的：先讓學生用數方格的方法數出1/4圓的面積，再推出圓的面積，然後填寫表格，通過觀察數據，發現圓面積與它的半徑的關係，整個過程費時又費力，教學時出示例7的圖形，在教師的引領下，讓學生估算圓的面積，從而發現圓的面積與半徑的關係，省時又省力，爲本課重難點的掌握，贏得了時間。在推導出計算公式後，不急於進行例9的教學而讓學生做練一練中的題目，在學生掌握了圓面積計算公式後，再學習例9，解決實際問題，符合學生的認知規律。

2、重視動手操作，參與知識的形成過程，當學生探究思維的火花被點燃時，教師巧妙地引導示範、演示，一步步深入挖掘學生的創造性，荷蘭數學教育家費賴登塔爾認爲：數學學習是一種活動，這種活動與游泳騎自行車一樣不經過親身體驗，僅僅看書本聽講解觀察他人的演示是學不會的，因此在關鍵的“化圓爲方”環節中，讓學生動手操作親身體驗，促使學生的思維由量變到質變，同時操作活動中又巧妙地利用學生的想象把分割過程無限細化，滲透極限思想。

3、數學來源於生活，又應用於生活，噴水器噴水、光盤、羊吃草問題都是學生常見的生活情境，通過把生活中的問題數學化，學生既體驗到活用數學知識，解決問題的快樂，也感受到數學的實際應用價值。羊吃草問題，引發了學生對視而不見的生活現象的“數學思考”。同時羊吃草範圍的圓，看不見摸不着，需要學生想象力的參與，在練習層次上加深了一步。過早地解決實際問題，不利於學生基本技能的形成。

圓的面積教學設計14

一、學習目標：

1、通過觀察、操作、分析和討論，推導出圓的面積公式。

2、能利用公式進行簡單的面積計算，會解決簡單的實際問題。

3、滲透轉化思想，初步掌握數學的學習方法，通過小組合作交流，提升合作精神和創新意識，提高動手實際和數學交流的能力，體驗數學探究的樂趣。

重點：

圓的面積公式的推導及應用公式計算。

難點：

圓面積公式的推導過程。

二、教學準備：

教學課件

分成不同等份的圓形卡紙、紙板、膠棒

三、教學過程：

（一）、複習鋪墊，導入新課：

1、看到老師手中的圓，你能想到有關圓的什麼知識？

學生彙報。

2、你們還想知道圓的什麼知識？

學生交流。

3、那你知道什麼是圓的面積嗎？

學習圓的面積的概念。

請學生到臺前比劃比劃。

4、你已經會計算哪些平面圖形的面積了？打開練習本寫一寫。

全班反饋。

師課件出示圖形及公式。

5、你還記得平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式的推導過程嗎？簡單說。

學生彙報交流，教師課件演示。

回憶平行四邊形面積計算公式的推導過程。

高寬

6、總結方法：這些圖形面積公式的推導過程有什麼共同點？

預設：生1：都要把它轉化爲已經學過的圖形來推導。生2：都要運用拼湊割補的方法。

師小結方法：說得非常好，我們學習一種新圖形的面積時，通常都要運用拼、湊、割、補的方法，把它轉化成已經學過的圖形，再根據兩者之間的關係，推導出新圖形的面積公式。那麼是否也可以把圓轉化成一個已學過的圖形來推導出圓面積的計算公式呢？

師板書：轉化法

（二）、利用轉化，推導公式：

1、下面就請同學們小組合作，動手剪一剪、拼一拼，看可以把圓轉化成什麼圖形？

學生操作。

2、師：誰能告訴老師你們小組把圓轉化成了什麼圖形？

生到臺前展示。

預設：生1：我們小組把圓轉化成一個近似的長方形。生2：我們小組把圓轉化成一個近似的平行四邊形。

師：大家真了不起！通過動手操作把圓轉化成了這麼多近似的圖形。

師板書：操作法

3、師：爲什麼說是一個近似的長方形呢？請看課件（展示課件），同時請同學們思考，如果把圓平均分的份數越多，拼成的圖形會怎樣呢？

預設：生1：平均分的份數越多，拼成的圖形越接近於長方形。

生2：平均分的份數越多，每一份就會越細，拼成的圖形就會越接近於長方形。

4、師：下面請同學們仔細觀察、分析拼成的長方形與原來的圓之間有什麼關係？帶着問題先自己思考在小組討論交流。

（1）圓同拼成的近似長方形或平行四邊形什麼變了？什麼沒變？

（2）拼成的近似長方形或平行四邊形各部分相當於圓的哪部分？

（3）你能不能根據它們的以上關係由長方形或平行四邊形的面積計算公式推導出圓的面積計算公式嗎？

小組同學之間互相說說推導過程。

5、全班演示、彙報：

學生到臺前演示交流。

（1）把圓16等分拼成近似的平行四邊形。

（2）把圓32等分拼成近似的長方形。

（=（r）

①拼成的平行四邊形的高相當於圓的半徑，它的底相當於圓周長的一半。

②拼成的長方形的寬相當於圓的半徑，長相當於圓周長的一半。

教師課件演示。組織學生進行語言表述。

（三）、認真練習，鞏固新知：

1、師：計算圓的面積一定要有什麼條件？學生交流。

2、課件出示練習題：

（1）求下面各圓的面積。

r= 3釐米

d= 2分米

C= 12。56米

（2）在草地中間的木樁上栓着一隻羊，栓羊的繩子長3米。羊可以吃到草的面積最大是多少？（忽略繩頭不計）

（3）圓形花壇的'直徑20m，它的面積是多少平方米？

拓展練習：

一個長方形的草坪，長25米，寬12米，一頭奶牛被主人用5米長的繩子拴在草坪中央的木樁上（接頭不計）。

（1）這頭奶牛最多可吃掉多大面積的草？

（2）奶牛吃不到的草坪的面積有多大？

四、板書設計：

學習方法：

轉化法

長方形面積=長×寬

操作法↓ ↓

圓的面積=圓的周長的一半×圓的半徑

化曲爲直S = πr × r

平行四邊形面積=底×高

↓ ↓

圓的面積=圓的周長的一半×圓的半徑

S = πr × r

五、教學反思：

圓的面積公式推導是學生掌握平行四邊形、三角形、梯形面積公式推導後的探究。學生有了應用轉化的思想來推導面積公式的經驗。所以教學設計時，我注意遵循學生的認知規律，重視學生獲取知識的思維過程，重視從學生已有知識出發進行教學設計，爲學生的自主探究創造條件。

（一）、重視自主探究，促進合作交流。

讓學生回憶一下以前學過的平面圖形的面積公式的推導方法，利用多媒體課件直觀再現推導過程，學生在回顧舊知識的過程中領悟到這些平面圖形面積的推導都是通過拼擺的方法，把要學的圖形轉化成已經學過的圖形來推導的，從而滲透轉化的思想，併爲後面自主探究推導圓的面積作好鋪墊。

引導學生主動探究。學生以小組爲單位，通過合作剪、拼、擺，把圓轉化成學過的圖形，並且在操作過程中，學生要邊操作邊思考找出拼成的新圖形與原來的圓之間的聯繫，然後得出：圓的面積=圓周長的一半×半徑，當得出結論後，我沒有直接告訴學生用字母怎麼表示圓的面積公式，而是引導學生自己逐步完善公式。在整個公式的推導過程中，學生始終參與到如何把圓轉化成其它圖形的探索活動中來，學生的思維空間被打開，想象被激活，每個學生的創造個性都得到了充分自由的發展，親身經歷知識的形成過程，體驗成功的喜悅。

（二）、運用多媒體手段，激發學生學習興趣。

在學生實踐操作的基礎上，我利用多媒體精確演示圓割補拼圖的過程，讓學生清楚地理解自己推導方法的科學性和準確性，極大地激發了學生們的學習興趣。

（三）、練習設計適當，由淺入深地鞏固新知。

課上及時安排了坡度適當、由易到難的練習題，使學生由淺入深地掌握了知識，形成了技能。同時，還注意培養學生邏輯推理的能力。

圓的面積教學設計15

教學內容分析：

圓的面積是學生認識了圓的特徵、學會計算圓的周長以及學習過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎上進行教學的。由於以前所學圖形的面積計算都是直線圖形面積的計算，而像圓這樣的曲邊圖形的面積計算，學生還是第一次接觸到，所以具有一定的難度和挑戰性。教學關鍵之處在於學生通過觀察猜想、動手操作、計算驗證，自主探索、推導出圓的面積公式並能靈活應用圓的面積公式解決實際問題。因此本課的教學應緊緊圍繞“轉化”思想，引導學生聯繫已學知識把新知識納入已有知識中分析、研究、歸納，從而完成對新知的建構過程，建立數學模型，培養解決問題的綜合能力。

學生情況分析：

小學對幾何圖形的認識很大程度屬於直觀幾何的學習階段，而幾何本身比較抽象的。本節內容學生從認識直線圖形發展到認識曲線圖形，又是一次飛躍，但從學生思維角度看，五年級學生具有一定的抽象和邏輯思維能力。這一學段中的學生已經有了許多機會接觸到數與計算、空間圖形等較豐富的數學內容，已經具備了初步的歸納、類比和推理的數學活動經驗，並具有了轉化的數學思想。所以在教學應注意聯繫現實生活，組織學生利用學具開展探索性的數學活動，注重知識發現和探索過程，使學生感悟轉化、極限等數學思想，從中獲得數學學習的積極情感，體驗和感受數學的力量。同時在學習活動中，要使學生學會自主學習和小組合作，培養學生解決數學問題的能力。

教學目標：

1、讓學生經歷操作、觀察、填表、驗證、討論和歸納等數學活動的過程，探索並掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，並能應用公式解決相關的簡單實際問題，構建數學模型。

2、讓學生進一步體會“轉化”的數學思想方法，感悟極限思想的價值，培養運用已有知識解決新問題的能力，增強空間觀念，發展數學思考。

3、讓學生進一步體驗數學與生活的聯繫，感受用數學的方式解決實際問題的過程，提高學習數學的興趣。

教學重難點：

重點：圓的面積計算公式的推導和應用。

難點：圓的面積推導過程中，極限思想（化曲爲直）的理解。

教學準備：

教具：多媒體課件、面積轉化教具。

學具：書、計算器、16等份教具、作業紙。

教學過程：

一、創設情境、揭示課題

1、師：大家看，一匹馬被拴在木樁上，它吃草的時候繃緊繩子繞了一圈。從圖中，你知道了哪些信息？

（複習圓的相關特徵）

師：那馬最多能吃多大面積的草呢？

師：圓所圍成的平面的大小就叫做圓的面積。

師：今天我們繼續來研究圓的面積。（揭示課題）

2、師：你想研究它的哪些問題呢？（引導學生提出疑問）

【設計意圖：在教學過程的伊始就用這個生活中的數學問題來導入新課的學習，既可以激起學生學習的興趣，又可以爲後面圓面積的學習奠定基礎，更可以讓學生從課堂上涉獵生活中的數學問題，讓學生體驗到數學來源於生活。】

二、猜想驗證、初步感知

1、實驗驗證

（1）師：猜一猜，圓的面積可能會和它的什麼有關係？

師：你覺得圓的'面積大約是正方形的幾倍？

（2）師：對我們的估計需要進行？

生：驗證。

師：用什麼方法驗證呢？

師：下面請大家先數數圓的面積是多少。

師：數起來感覺怎麼樣？有沒有更簡潔一點的方法？

（引導學生髮現可以先數出 個圓的方格數，再乘4就是圓的面積）

（讓學生在圖1中數一數，用計算器算一算，填寫表格裏的第1行。）

圓的半徑

（cm）

圓的面積

（cm2）

圓的面積

（cm2）

正方形的面積

（cm2）

圓的面積大約是正方形面積的幾倍

（精確到十分位）

（3）師：只用一個圓，還不足以驗證猜想，作業紙上老師還準備了兩個圓，同桌合作，分別用同樣的方法把研究成果填寫在表格中。（課件出示圖2和圖3）

（學生完成後交流彙報。）

師：仔細觀察表中的數據，你有什麼發現？

生：這三個圓的半徑雖然不同，但是圓的面積都是它對應正方形面積的3倍多一些。

3、師：正方形面積可以用r2表示，那圓的面積和它半徑平方之間有什麼關係呢？

生：圓的面積是它半徑平方的3倍多一些。

小結：我們經過猜測——數方格——驗證，最終發現圓的面積是正方形面積也就是它半徑平方的3倍多一些。

【設計意圖：從學生熟悉的數方格開始學習圓面積的計算，有利於學生從整體上把握平面圖形面積計算的學習，有利於充分激活學生已有的關於平面圖形面積計算的知識和經驗，從而爲進一步探索圓的面積公式作好準備。由數方格獲得的初步結論對接下來的轉化推導相互印證，使學生充分感受圓面積公式推導過程的合理性。】

三、實驗操作、推導公式

1、感受轉化，滲透方法

（課件再次出示馬吃草圖）

師：知道了3倍多一些，就能準確算出這匹馬最多可以吃多大面積的草了嗎？

（引導學生髮現，3倍多一些到底多多少還不清楚，需要繼續研究能準確計算圓面積的方法。）

2、師：大家還記得平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式分別是如何推導出來的嗎？

（學生回憶後彙報，教師演示，激活轉化思路）

3、第一輪探究——明確思路，體會轉化

師：想想看，圓能不能轉化成學過的圖形？是否可以化曲爲直呢？

生：剪圓。

師：怎麼剪呢？沿着什麼剪？

生：沿着直徑或半徑剪開。

（分別演示2等份、4等份、8等份，引導學生髮現邊越來越直，剪拼的圖形越來越平行四邊形）

4、第二輪探究——明確方法，體驗極限

師：剛纔我們將圓分別剪成4等份、8等份再拼成新的圖形是想幹什麼呀？

生：想把圓形轉化成平行四邊形。

師：那還能更像嗎？

生：可以將圓片平均分成16份。

（引導學生把16、32等份的圓拼成近似的長方形，上臺展示）

師：從哪兒可以看出這兩幅圖更接平行四邊形了？

生：邊更直了。

師：是什麼方法使得邊越來越直了？

生：平均分的份數越來越多。

（引導學生體驗把圓平均分成64份、128份……剪拼後的圖形越來越接近長方形）

師：如果我們平均分的份數足夠多，就化曲爲直，最後拼成的圖形——就成長方形了。

【設計意圖：通過這一環節，滲透一種重要的數學思想——轉化，引導學生抽象概括出新的問題可以轉化成舊的知識，利用舊的知識解決新的問題，從而推及到圓的面積能不能轉化成以前學過的平面圖形！如果能，我們可以很容易發現它的計算方法了。讓學生迅速回憶，調動原有的知識，爲新知識的“再創造”做好知識的準備。學生展開想象的翅膀，從而得出等分的份數愈多，拼成的圖形就越接平行四邊形。在想象的過程中蘊含了另一個重要數學思想的滲透——極限思想。】

（2）師：我們把圓轉化成了長方形，什麼變了，什麼沒變？

生：形狀變了，面積大小沒有變。

師：這樣就把圓的面積轉化成了？

生：長方形的面積。

師：要求圓的面積，只要求出？

生：長方形的面積。

5、第3輪探究——深化思維，推導公式

師：仔細觀察剪拼成的長方形，看看它與原來的圓之間有什麼聯繫？將發現填寫在作業紙第2題中，然後小組內交流一下。

（小組討論，發現：長方形的寬等於圓的半徑，長方形的長等於圓周長的一半。）

師：長方形的寬和圓的半徑相等，這裏的寬也可以用r表示。那麼，長方形的長又可以怎麼表示呢？（重點引導學生理解長：C÷2＝2πr÷2＝πr）

（通過長方形面積計算方法，引出圓的面積計算方法）

師：圓的面積是它半徑平方的3倍多一些，準確地說是它半徑平方的多少倍？

生：π倍。

師：有了這樣的一個公式，知道圓的什麼，就可以計算圓的面積了。

生：半徑。

5、做“練一練”

完成作業紙第3題，交流反饋。

6、（課件再次出示牛吃草圖）

師：這匹馬最多能吃多大面積的草，現在會求了嗎？

【設計意圖：在教師的引導下,使學生通過自己主動的觀察、思考、交流。運用已有的經驗去探索新知，把圓轉化成已學過的長方形來推導出圓面積的計算公式。通過實驗操作,經歷公式的推導過程,不但使學生加深對公式的理解,而且還能有效的培養學生的邏輯思維能力和演算推理能力,學生在求知的過程中體會到數形結合的內在美,品嚐到成功的喜悅。】

四、解決問題、拓展應用

1、師：在日常生活中，經常會遇到與圓面積計算有關的實際問題。

（課件出示例9）

分析題意後學生獨立完成書本第105頁例9。

（組織交流，評價反饋）

2、完成作業紙第4題

師：接着看，默讀題目，完成作業紙第3題。

（學生獨立完成，交流反饋）

五、全課小結、回顧反思

師：你們對於圓面積的疑問現在解開了嗎？又有了哪些新的收穫？

師：同學們，猜想驗證、操作發現是我們在數學學習中探索未知領域時經常要用到的方法，用好它相信同學們會有更多的發現！

【設計意圖：全課總結不僅要重視學習結果的回顧再現，也要關注學習經驗的反思提升。在這一過程中，學生不僅獲得了知識，更重要的是學到了科學探究的方法。】

板書設計：

圓的面積

轉化

新的圖形學過的圖形

演示圖

長方形的面積＝長×寬

圓的面積＝圓周長的一半 × 半徑

S＝πr×r

＝πr2

（1）3.14×22（2）8÷2＝4(cm)

＝3.14×43.14×42

＝12.56(cm2)＝3.14×16

＝50.24(cm2)