積的乘方教學設計
【教學目標】
知識目標：經歷探索積的乘方的運算髮展推理能力和有條理的表達能力。學習積的乘方的運算法則，提高解決問題的能力。進一步體會冪的意義。理解積的乘方運算法則，能解決一些實際問題。
能力目標：能結合以往知識探究新知，熟練掌握積的乘方的運算法則。
情感目標：提高學生解決問題的能力，發展推理思維，體會數學的應用價值，增強自信心。
【教學重點】
會用積的乘方性質進行計算
【教學難點】
靈活應用公式。
【課前準備】
自學課本P143－144
【教學課時】
1課時
【教學過程】
一、課前閱讀。
自已閱讀課本P143－144，嘗試完成下列問題：
（1）（2a）3;
（2）（-5b）3;
（3）（xy）2;
（4）（-2x3）4
二、新課學習。
（一）引入：填空，看看運算過程用到哪些運算律？運算結果有什麼規律？
（1）（ab）2=（ab）÷（ab）=（a÷a）÷（b÷b）=a（）b（）；
（2）（ab）3_______=_______=a（）b（）。
（3）（ab）n=______=_______=a（）b（）
（二）閱讀效果交流。
1、運用乘方的意義進行運算。
【教師點撥】關於第（2）、（3）運算，底數是ab,把它看成一個整體進行運算。用乘法交換律和結合律最後用同底數冪的乘法進行運算。
2、在觀察運算規律的時候，從底數和指數兩方面考慮。
【學生總結】我們可以得到的規律是：
符號表示：一般地，我們有（ab）n=anbn（n爲正整數）
語言敘述：積的乘方，等於把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。
（三）閱讀中學習。
1、例1、（1）（-5bc）3;（2）（xy2）2;（3）（-2xy3）4.
閱讀後分析：本題是否是公式的直接應用？能否沿用公式的形式？
閱讀後講解：注意係數也要乘方，注意符號。公式拓展：（abc）n=anbncn
【教師點撥】在初學階段，按照公式逐步運算。可與課前閱讀題目相比較，考察題目間的聯繫和區別，運算的時候要注意符號。
2、例2、2（x3）2÷x3－（3x3）3＋（5x）2÷x7
①閱讀後分析：從形式上看，是公式的擴展，包含了多種公式的應用。幷包含了多種運算。
②閱讀後講解：學會舉一反三用聯繫的觀點看問題。運算順序要遵循先算乘方，後算乘除，最後算加減。
解：原式=2x6÷x3－27x9+25x2÷x7
=2x9－27x9+25x9=0
③閱讀後反思：A、形式上包含積的乘方，也用到同底數冪的乘法。
B、“積”的形式，可以是幾個多項式相乘。
C、用到整體思想。
【教師點撥】公式的拓展應用，上述例題易錯點有係數忘記乘方、負數的乘方所得結果的符號。運算時注意運算順序。
3、對應練習
（-2x3）3÷（x2）2+x13
①閱讀後分析：本題既有用到積的乘方，又考察了同底數冪的乘法。按照運算法則運算即可，注意係數和符號。
②閱讀後講解：一般的運算順序是先算乘除後算加減，有乘方的先算乘方。
③閱讀後反思：本題是公式的靈活應用，要求同學首先知道運算順序，其次選對公式。
【教師點撥】運算要認真仔細、熟記運算法則。
三、課堂拓展練習。
1、閱讀下列材料，完成後面練習
an÷bn=（ab）n（n爲正整數）
an÷bn=──冪的意義
=──乘法交換律、結合律
＝（ab）n──乘方的意義
【教師點撥】積的乘方法則可以進行逆運算。即an÷bn=（ab）n（n爲正整數）。
2、對應練習：
例1、（0.125）7×88
閱讀後分析：仿照閱讀材料，可做適當變形逆用公式。
閱讀後解答：
解：原式=（0.125）7×87×8
=（0.125×8）7×8
=1×8
=8
對應練習（0.25）8×4102m×4m×（）m
【教師點撥】活用公式、逆用公式是本章的一個重點。
例2、已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值。
閱讀後分析：按照公式的逆用，求23m+2n的值，由已知條件不能求出m，n的值，因此可以想到將2m，2n整體代入，這就需要逆用同底數冪乘法的運算性質和冪的乘方的運算性質。
閱讀後講解：學生黑板演示，學生糾錯。
2、綜合題
探討如何簡便運算：（0.04）2004×[（-5）2004]2
解法一：（0.04）2004×[（-5）2004]2解法二：（0.04）2004×[（-5）2004]2
=（0.22）2004×54008=（0.04）2004×[（-5）2]2004
=（0.2）4008×54008=（0.04）2004×（25）2004
=（0.2×5）4008=（0.04×25）2004
=14008=12004
=1=1
【教師點撥】逆用積的乘方法則anbn=（ab）n可以化簡一些複雜的計算。
【解題後反思】：這些練習用到了哪些知識點，體現了哪些數學思想和方法？
四、學習後小結。
重新瀏覽教材，說一說你有什麼收穫。
學生總結，教師強調三點：
1.積的乘方法則：積的乘方等於每一個因式乘方的積。即（ab）n=an÷bn（n爲正整數）。
2.三個或三個以上的因式的積的乘方也具有這一性質。如（abc）n=an÷bn÷cn（n爲正整數）。
3.積的乘方法則也可以逆用。即an÷bn=（ab）n，an÷bn÷cn=（abc）n，（n爲正整數）。
【教師點撥】1.總結積的乘方法則，理解它的真正含義。
2.冪的三條運算法則的綜合運用
五、課後作業。
詳見配套練習
