高二數學《數的單調性》教案
一、課前準備：
【自主梳理】
1. 函數單調性的定義：
(1) 一般地，設函數 的定義域爲A，區間 .
如果對於區間I內的任意兩個值 ，當 時，都有_______________,那麼就說 在區間I上是單調增函數，I稱爲 的___________________.
如果對於區間I內的任意兩個值 ，當 時，都有_______________,那麼就說 在區間I上是單調減函數，I稱爲 的___________________.
(2) 如果函數 在區間I上是單調增函數或單調減函數，那麼就說 在區間I上具有___________性，單調增區間或單調減區間統稱爲____________________.
2.複合函數的單調性：
對於函數 如果當 在區間 上和 在區間 上同時具有單調性，則複合函數 在區間 上具有__________，並且具有這樣的規律：___________________________.
3.求函數單調區間或證明函數單調性的方法：
(1)______________; (2)____________________; (3)__________________ .
【自我檢測】
1.函數 在R上是減函數，則 的取值範圍是___________.
2.函數 在 上是_____函數(填增或減).
3.函數 的單調區間是_____________________.
4.函數 在定義域R上是單調減函數，且 ，則實數a的取值範圍是________________________.
5.已知函數 在區間 上是增函數，則 的大小關係是_______ .
6.函數 的單調減區間是___________________.
二、課堂活動：
【例1】填空題：
(1) 若函數 的單調增區間是 ，則 的遞增區間是_________.
(2) 函數 的單調減區間是________________.
(3) 若 上是增函數，則a的取值範圍是_____________.
(4) 若 是R上的減函數，則a的取值範圍是_________.
【例2】求證：函數 在區間 上是減函數.
【例3】已知函數 對任意的 ，都有 ，且當 時， .
(1) 求證： 是R上的增函數;
(2) 若 ，解不等式 .
三、課後作業
1.函數 單調減區間是_________________.
2.若函數 在區間 上具有單調性，則實數a的取值範圍是______ .
3.已知函數 是定義在 上的增函數，且 ，則實數x的取值範圍是_________________________.
4.已知 在 內是減函數， ，且 ，設 ， ，則A,B的大小關係是_________________.
5.若函數 上都是減函數，則 上是______ .(填增函數或減函數)
6.函數 的遞減區間是________________.
7.已知函數 上單調遞減，則a的取值範圍是_________.
8.已知函數 滿足對任意的 ，都有 成立，則a的取值範圍是_________.
9.確定函數 的單調性.
10.已知函數 是定義在 上的減函數，且滿足 ， ，若 ，求 的取值範圍.
四、糾錯分析
錯題卡 題 號 錯 題 原 因 分 析
高二數學教案:數的單調性教案(答案)
一、課前準備：
【自主梳理】
1.(1) ，單調增區間， ，單調減區間，
(2)單調，單調區間
2.單調性，同則增異則減
3.(1)定義法 (2)圖象法 (3)導函數法
【自我檢測】
1. 2 .增 3. 和 4.
5. 6.
二、課堂活動：
【例1】
(1) (2) (3) (4)
【例2】證明：設
【例3】(1)證明：
(2)解：
三、課後作業
1. 2. 3. 4.
5.減函數 6. 7. 8.
9.解：定義域爲 ，任取 ，且
10.解：
[高二數學《數的單調性》教案]
