對數與對數函數高二數學教案
一、課前準備：
【自主梳理】
1.對數：
(1) 一般地，如果 ，那麼實數 叫做________________，記爲________，其中 叫做對數的_______， 叫做________.
(2)以10爲底的對數記爲________，以 爲底的對數記爲_______.
(3) ， .
2.對數的運算性質：
(1)如果 ，那麼 ，
.
(2)對數的換底公式： .
3.對數函數：
一般地，我們把函數____________叫做對數函數，其中 是自變量，函數的定義域是______.
4.對數函數的圖像與性質：
a1 0
圖象性
質 定義域：___________
值域：_____________
過點(1，0)，即當x=1時，y=0
x(0，1)時_________
x(1，+)時________ x(0，1)時_________
x(1，+)時________
在___________上是增函數 在__________上是減函數
【自我檢測】
1. 的定義域爲_________.
2.化簡： .
3.不等式 的解集爲________________.
4.利用對數的換底公式計算： .
5.函數 的奇偶性是____________.
6.對於任意的 ，若函數 ，則 與 的大小關係是___________________________.
二、課堂活動：
【例1】填空題：
(1) .
(2)比較 與 的大小爲___________.
(3)如果函數 ，那麼 的最大值是_____________.
(4)函數 的奇偶性是___________.
【例2】求函數 的定義域和值域.
【例3】已知函數 滿足 .
(1)求 的解析式;
(2)判斷 的奇偶性;
(3)解不等式 .
課堂小結
三、課後作業
1. .略
2.函數 的定義域爲_______________.
3.函數 的值域是_____________.
4.若 ，則 的取值範圍是_____________.
5.設 則 的大小關係是_____________.
6.設函數 ，若 ，則 的取值範圍爲_________________.
7.當 時，不等式 恆成立，則 的取值範圍爲______________.
8.函數 在區間 上的值域爲 ，則 的最小值爲____________.
9.已知 .
(1)求 的定義域;
(2)判斷 的奇偶性並予以證明;
(3)求使 的 的取值範圍.
10.對於函數 ，回答下列問題：
(1)若 的定義域爲 ，求實數 的取值範圍;
(2)若 的值域爲 ，求實數 的取值範圍;
(3)若函數 在 內有意義，求實數 的取值範圍.
四、糾錯分析
錯題卡 題 號 錯 題 原 因 分 析
高二數學教案：對數與對數函數
一、課前準備：
【自主梳理】
1.對數
(1)以 爲底的 的對數， ，底數，真數.
(2) ， .
(3)0，1.
2.對數的運算性質
(1) ， , .
(2) .
3.對數函數
， .
4.對數函數的圖像與性質
a1 0
圖象性質 定義域：(0，+)
值域：R
過點(1，0)，即當x=1時，y=0
x(0，1)時y0
x(1，+)時y0 x(0，1)時y0
x(1，+)時y0
在(0，+)上是增函數 在(0，+)上是減函數
【自我檢測】
1. 2. 3.
4. 5.奇函數 6. .
二、課堂活動：
【例1】填空題：
(1)3.
(2) .
(3)0.
(4)奇函數.
【例2】解：由 得 .所以函數 的定義域是(0，1).
因爲 ，所以，當 時， ，函數 的值域爲 ;當 時， ，函數 的值域爲 .
【例3】解：(1) ，所以 .
(2)定義域(-3，3)關於原點對稱，所以
，所以 爲奇函數.
(3) ，所以當 時， 解得
當 時， 解得 .
[對數與對數函數高二數學教案]
