兒童經典故事《殘殺戰俘》

“殘殺戰俘”是一個古老的數學故事。

在一次戰爭中，64名戰士被俘虜了。敵人命令他們拍成一個圓圈，編上1、2、3、4……64的號碼，然後，從1號開始殘殺，接着是3號、5號……隔一個殺一個，這樣轉着圈殺，最後剩下的一個人，這個人就是約瑟夫斯。請問：約瑟夫斯是多少號?

讓我們來看一看：敵人從1號開始，隔一個殺一個，這就是說第一圈把奇數號碼的戰士全殺死了。剩下的32名戰士需要重新編號，而敵人在第二圈殺死的是重新編排的奇數號碼。

第一圈剩下的`全部是偶數號2、4、6、8……64。因爲先前的64名戰士已經被殺害了一半，所以現在剩下的人是64除以2，共32人，他們重新編的號碼是1、2、3、4……32。而第二圈殺過之後，又把這一次編成的奇數號碼的戰士全都殺掉了，還剩下16個人。這樣一直到最後，剩下的必然是一開始的64號，所以，答案是：約瑟夫斯是64號。

小學經典數學故事《殘殺戰俘》：如果有65名戰士被俘，敵人還是按上述方法殘殺戰士，那最後剩下的還會是64號約瑟夫斯嗎?

答案是：不是了。因爲第一個人被殺後，也就是1號被殺後，第二個被殺的必然是3號，如果把1號排除在外，那麼剩下的仍然是64個人，新1號就是原來的3號，這樣原來的2號就變成了新的64號了，所以剩下的必然是原來的2號。

再把問題改一下：不讓被俘的戰士站成圓圈，而站成一條直線，然後編上號碼。從1號開始，隔一個殺一個，殺過一遍之後，然後再重新編號，從新1號開始，在隔一個殺一個，問最後剩下的還是64號約瑟夫斯嗎?

答案爲：是。

如果戰俘人數是65人呢?這回剩下的還是約瑟夫斯。只要人不超過128人，那麼最後剩下的總是約瑟夫斯。因爲從1到128中間，能被2整除次數最多的就是64。而敵人每次都是殺奇數號，留偶數號，所以64號總是最後被留下的人。