“分數與除法的關係”教學設計

作爲一名教職工，有必要進行細緻的教學設計準備工作，藉助教學設計可以提高教學效率和教學質量。那麼什麼樣的教學設計纔是好的呢？以下是小編收集整理的“分數與除法的關係”教學設計，歡迎大家借鑑與參考，希望對大家有所幫助。

“分數與除法的關係”教學設計1

教學設想：

1、注重考慮學生的知識起點，引發學生的認知衝突，讓學生感知“用分數表示除法的商”的產生與發展的過程。

2、充分利用學習材料，引導學生自主探索、交流合作、解決問題，從而實現數學的再創造，突出學習的自主性（感知→猜想→驗證→概括→鞏固），真正理解分數商的由來和所表示的意義。

3、創設有效的問題情境，通過的學生猜想、說理、比較、概括等途徑，突出教學重點，訓練學生思維。

教學目標：

1、理解分數與除法的關係，知道如何用分數表示除法算式的商。

2、培養學生動手操作、合作交流和靈活運用知識的能力。

3、通過學習，培養學生轉化的數學思想和勇於探索的精神。

教學重點：

理解分數與除法的關係。

教學難點：

具體體會每一個商的由來和表示的含義。

教學過程：

一、感知關係

1、問題：把6米長的繩子平均分成3段。每段長多少米？

把1米長的繩子平均分成3段。每段長多少米？

提問：怎樣計算每一段的長度？商是多少？爲什麼？（畫線段圖）

2、揭題、猜想關係：你能猜想一下分數與除法有着怎樣的關係呢？

板書：被除數÷除數=被除數/除數

二、探究關係

1、、驗證關係

（1）通過動手操作驗證

出示實例：把3塊餅平均分給4個小朋友，每人分得多少塊？

列式質疑：3÷4=（師：商可能是幾？爲什麼？你能否驗證一下呢？）

動手操作：剪拼紙圓，研究3÷4的.商的由來和表示的含義。

同桌交流：結合操作，請跟你的同桌說說3÷4的商是多少及其由來。

反饋驗證

引導總結：把3塊餅平均分成4份，每份是3塊餅的1/4→1塊餅的3/4，即3/4塊。

板書：3÷4=3/4

（2）運用分數意義驗證

師：剛纔是通過操作驗證了3÷4=3/4，我們還能否通過其他途徑來驗證分數與除法的關係嗎？

出示例[2]：17分是幾分之幾小時？

引導列式，藉助鐘面圖，結合分數的意義求商（師：17÷60=？你是怎樣想的？）

1÷60=1/60 17÷60=17/60（小時）

引導小結：分數與除法之間的關係，還可以用來轉化名數。

2、揭示關係

師：通過剛纔的驗證，你得出了哪些結論？

①兩個數相除，當商不是整數時，可以用分數來表示。

②被除數÷除數=被除數/除數。

師：我們已經通過實例驗證了分數與除法的關係，你能結合具體算式將“分數與除法關係表”填寫完整嗎？

聯繫

區別

除法

被除數

除號

除數

是一種運算

分數

師：如果用字母a、b分別表示被除數和除數，那麼你能不能用字母關係式清楚地表示除法與分數的關係呢？根據學生回答板書：a÷b=a/b

引導推理：除法裏有什麼具體要求？爲什麼？那分數有沒有要求呢？（引導從分數所表示的意義說明沒有意義）板書：b≠0

三、鞏固關係

1、強化分數與除法的關係。

① P.82 2 ②（P.82 4）

③填上合適的分數8cm=（ ）m 13g=( )kg 15dm2=（ ）m2 29分=（ ）小時

④在括號裏填上合適的數

（ ）÷（ ）= 5/8, 3/5=（ ）÷（ ）,( )/( )=（ ）÷（ ）

2、比較練習，完成P.82 3

①學生選擇條件，列式解答。

②引導比較：聯繫—都佔總數的1/3，區別—能否用整數表示商

四、總結提升

師：分數與除法有些什麼關係呢？我們一起來回顧一下。（生：……）

質疑： 5/8這個分數表示的意義是什麼？還可以怎樣理解？

“分數與除法的關係”教學設計2

教學目標

1、使學生結合具體情境，探索並理解分數與除法的關係，會用分數表示兩個整數相除的商，會用分數表示有關單位換算的結果；能列式解決求一個數是另一個數的幾分之幾的簡單實際問題。

2、使學生在探索分數與除法關係的過程中，進一步發展數感，培養觀察、比較、分析、推理等思維能力。

3、構築探索交流的平臺，體驗數學學習的樂趣，增強學生學習數學的信心。

教學重難點

理解分數與除法的關係

教學準備

每人準備4張同樣大小的圓片

教學過程

一、引入情境，揭示例題

口答題

1、把8塊餅乾平均分給4個小朋友，每人分得幾塊？

2、把4塊餅乾平均分給4個小朋友，每人分得幾塊？

3、把3塊餅乾平均分給4個小朋友，每人分得幾塊？

怎樣列式？板書3÷4

引導：把3塊餅乾平均分給4個小朋友，平均每人能分到1塊嗎？

不滿1塊那該怎麼表示呢？

生：小數或分數

二、實踐操作探索研究

師：那怎樣用分數表示3÷4的商呢？請大家拿出3張同樣的圓片，把它看作3塊餅，按題目的要求把它分一分，看結果是多少？

學生動手操作

教師巡視，瞭解學生是怎樣的想的，當學生表述比較好時，教師有選擇的把圓片貼在黑板上，等集體交流時讓學生說說這樣分的理由。

師：接下來我們請同學彙報一下他們研究所得結果。

（生講述這樣分的理由）

教師總結：（1）把一塊餅乾平均分給4個小朋友，所以就平均分成4份，每人就可分得1/4塊，現在一共有3塊餅乾，每人就可得到3個1/4塊，就是3/4塊。

（2）如果把三塊餅乾放在一起分，每人就可以分得3塊的1/4，就是3/4塊。

總結：把3塊餅乾平均分給4個小朋友，每人分得3/4塊

板書：3÷4=3/4（塊）

師：如果我想把3塊餅乾分給5個小朋友呢？，每人分得多少塊？

學生口述理由。板書：3÷5

師：想想該怎麼去分？把你的想法和同桌交流下。

指名讓學生說說思考過程。

板書：3÷5=3/5（塊）

師：如果分給7個小朋友呢？

學生口述3÷7=3/7（塊）

三、歸納總結，圍繞主題

師：請同學們仔細觀察上面的兩個等式，你發現分數和除法算式之間有和聯繫？這也正是本節課我們所要學習的內容。

板書課題：分數與除法的關係

生相互交流。教師板書：被除數÷除數=

師：除法算式又可以寫成什麼形式？

生補充：被除數÷除數=被除數/除數

師：如果用a表示被除數，b表示除數，那麼a÷b又可怎麼寫？

生：a÷b=a/b

師：這裏的a和b可以取任何數嗎？爲什麼？

生：除數不能爲0。

師：分數和除法之間的關係，你有什麼好的方法記住它們嗎？

生交流討論並回答

師總結，被除數相當於分子，除數相當於分母，除號相當於分數線。

四、鞏固練習，拓展延伸

師：請大家把書本打開到第45頁，馬上完成“練一練”的第一小題。

集體校對。

師引導：比較上下兩行有什麼不同？

在學生回答的基礎上，引導：用分數可以表示整數除法的商，反過來，一個分數也可以看成兩個數相除。

師：接下來請大家獨立完成“試一試”兩小題。

然後小組交流你是怎麼想的？

師：把7分米改寫成用米作單位，可以列怎樣的除法算式？

生：7÷10=7/10（米）

師：第二個呢？

生：23÷60=23/60（時）

師：獨立完成“練一練”的第二題

集體講評校對。

師：完成“練習八”的`第一題口答

師：完成“練習八”的第三題

學生在書本上完成，

教師追問：把1米長的綵帶平均分成3份，求1份有多長，可以列怎樣的除法算式？把2米長的綵帶平均分成3份，求1份有多長，可以列怎樣的除法算式？

五、課堂作業

完成“練習八”的第二題

教後反思：

本節課重在學生通過自己探索實踐，來觀察和理解分數和除法之間的關係。在教學時，要求學生把3塊餅乾平均分給4個小朋友，當有學生展示了自己的研究成果，即把一塊餅乾平均分給4個小朋友，就該把這塊餅乾平均分成4份，這樣每人就可以得到1塊餅乾中的1/4，也就是1/4塊，現在有三個同樣的餅乾，按照同樣的方法去分，每人就可以得到3個1/4塊，就是3/4塊。在邊展示邊講解後，我繼續提問，除了這樣的思考方式，你還可以怎麼分？有一個成績較好，思維較敏銳的學生說，我們還可以把這塊餅乾平均分成8份，每人取其中的2份，就是2/8塊，共有3個2/8塊，就是6/8塊也就是3/4塊。我注意到了，我只是點了一下，這樣也是可以的，6/8就是3/4，這是我們以後所要學習的內容。課後，在其餘老師的點撥下，我也認真思考了這個問題。其實，我覺得，這個學生出現了這樣的思維方式也未嘗不可，的確也是合情合理的。但是實際上，我還是覺得該生對於分數的意義掌握的不夠牢固，對於題目中已經很明顯地給出了。要平均分給4個小朋友，那應該平均分成4份，而他卻想到了平均分成了8份，這是思維跳躍的一種形式，但也是基本知識掌握不牢固的一種體現，所以在今後的教學中，我應加強學生認真讀題的習慣，將基礎知識紮紮實實地運用到解決實際問題中去。<

“分數與除法的關係”教學設計3

教學內容：

蘇教版五年級下冊第四單元例2、例3及相關練習

教學流程：

一、複習舊知，導入新課

1.回顧舊知

回憶：同學們在以前的學習中，認識了哪些數？（整數、小數、分數、自然數、正數、負數……）學過了哪些運算？（加、減、乘、除）上節課我們認識了分數的意義,那麼分數的本質和我們學過的運算之間有沒有什麼聯繫呢？今天就讓我們一起來研究。

提問：對於3/4這個分數，你有哪些認識？

預設：

①把單位“1”平均分成4份，表示這樣3份的數。

②分數單位是1/4，3個1/4就是3/4。

③這個分數比1少1/4。

2.激疑引新

過渡：分數在我們生活中也會經常用到。請看，我們學校五年級同學前段時間春遊了。午餐時間，同學們正在平均分餅吃呢。（出示情境圖）

提問：瞧！這裏有四組同學，每組都是4個人，每個桌上都有一盒餅。那麼，每人分得自己桌上餅的幾分之幾？你是怎麼想的？

預設：

①每人都是分得自己桌上餅的1/4。

②都是把單位“1”平均分成4分，每人分得這樣的1份。

追問：既然這些小組分的都是總數的1/4，那每人分得的塊數會一樣多嗎？

預設：①一樣多。②不一樣多。

過渡：到底是不是一樣多，讓我們一起來分分看。

【設計意圖：課始通過必要的複習，激活相關舊知，爲新課學習做好遷移準備。然後藉助簡單的生活情境，在鞏固學生對分數的“份數”定義認識的同時，結合單位“1”——餅的總數變化，引導學生初步感知總數與份數、每份數之間的關係，產生計算每個小組每人分得塊數的需求，也爲後面理清“每人分得多少塊”和“每人分得這些餅的幾分之幾”，即“量”和“率”這兩個容易混淆的問題進行了適當的鋪墊。】

二、操作探究，形成概念

1.初步感知

提問：我們先打開第一個盒子，看每人分得多少塊？你是怎麼想？

交流：8÷4=2（塊），把8塊餅平均分成4份，每份就是2塊。

提問：再打開第二個盒子。這時總數的1/4表示多少塊呢？

交流：4÷4=1（塊）

追問：爲什麼剛纔都可以用除法來計算呢？（平均分）

過渡：原來我們要把這些餅平均分，所以用除法計算。

（板書：餅的塊數÷人數=平均每人得到的塊數）

提問：我們來打開第三個盒子，現在只有1塊餅，你會列式嗎？

交流：1÷4

追問：那每人分得多少塊呢？你是怎麼想的？

預設：①0.25塊。②1/4塊。

過渡：我們在平均分的時候，有時候可以得到整數商，有時候不能得到整數商，於是就產生了小數和分數。

演示：讓我們藉助圖形來驗證一下。

演示

（板書：1塊的1/4是1/4塊）

追問：同學們剛纔這三桌同學都在平均分餅，每人都分得自己桌上餅的1/4，爲什麼有人分得2塊，有人分得1塊？有人分得1/4塊呢？

小結：是呀，雖然都是總數的1/4，但是總量不同，每一份的具體塊數也不同。

【設計意圖：從商是整數的除法，演變到商是幾分之一的除法，學生通過已有的除法經驗，不難想到計算的方法；而當總塊數是1塊餅的時候，學生也很容易從分數意義的角度，用除法推想出分得的結果。從這兩個角度出發，學生很自然地就能在1÷4和1/4之間建立起相等的關係。基於這樣的認識，再借助實物建立起1/4塊的表象，同時滲透度量的思想，爲後面的教學做好孕伏。】

2.操作比較

提問：打開第四小組的盒子。盒子裏有3塊餅，還是分給4個人，平均每人分得多少塊呢？可以怎樣列式呢？

預設：3÷4

實驗操作：能不能利用我們上面分一塊餅的方法，用合適的數表達把3塊餅平均分成4份，每人分得的結果？

（小組合作，動手分一分）

交流①：我們是一個一個分的。

（學生上臺操作分餅）

追問：你是先得到什麼再得到3/4塊的？

（教具演示）

過渡：還有哪個組分的過程和他們不一樣？

交流②：我們是3個餅疊在一起分的。

（學生操作演示）

回顧：剛纔在分的過程中把幾塊餅平均分成了4份？每人得到了這3塊餅的1/4，那麼每人分得多少塊呢？你能把每人的1份拼在一起嗎？現在知道3塊餅的1/4也就是3/4塊。

比較：剛纔在分的過程中有同學是一塊一塊分的，有同學是3塊一起分的，分法雖然不一樣，但它們之間有什麼相同地方？哪一種分得更快一點呢？

（學生以4人爲一組，討論）

講述：把3塊餅平均分成4份，我們可以用3÷4等於3/4塊。

3.變式延伸

提問：假如第四組又來了一個小朋友，你能算出現在第四組平均每人分得多少塊嗎？

思考並交流：3÷5=3/5（塊）

問：是不是真的等於3/5塊呢？我們可以怎麼驗證？（在腦中分一分）你是怎麼想的？（學生說說自己的想法，課件演示）

延伸：如果3塊餅平均分給7個小朋友，每人分得多少塊？平均分給8個小朋友呢？100個小朋友呢？

【設計意圖：學生通過動手操作、觀察、思考以及交流、討論、彙報等數學活動，一方面可以理解分數是由多個分數單位合成的，另一方面也理解了兩種分法的關係。同時從3/4到3/5再到3/7、3/8、3/100……一系列變式延伸，讓學生充分體會到了分得的塊數與餅的總量和人數之間的關係，在此基礎上分數與除法的關係模型已初步建立。】

4.勾連關係

提問：通過今天的研究，黑板上有這麼多分數和除法算式，仔細觀察，你能用一句話來概括出分數於除法之間的關係嗎？

交流並翻轉卡片得到板書：

追問：字母關係式中有什麼要注意的呢？（b不等於0）

聯繫：通過剛纔的學習，我們指導除法的商都能用分數來表示，那我們以前學習的除法能不能用分數來表示呢？你更喜歡哪種？

小結：以前學習的整數除法的得數也可以用分數表示，有時用整數簡便，有時也用小數表示。我們一起學習了分數和小數之間的關係，今天又一起研究了分數與除法之間的關係。

（板書：分數與除法的關係）

【設計意圖：從直觀到抽象，從操作到想象，這是一個不斷遞進的過程。有了前面慢節奏的初步感知和深入交流，纔會爲此環節建立真正的概念模型打下基礎，同時學生對除法和分數之間的關係有了進一步的理解，爲今後解決實際問題和靈活應用積累了豐富的'數學活動經驗。】

三、練習應用，形成能力

1.鞏固練習

（學生獨立思考，同桌交流）

2.應用練習

（學生獨立思考，全班反饋）

追問：在互化時你的依據是什麼？後面一題爲什麼不用小數表示？

（看來分數有時能彌補小數的不足）

3.拓展練習

（學生看圖，獨立完成並口述交流。）

追問：仔細觀察這幾題，你有什麼發現？什麼變了，什麼沒變？

【設計意圖：通過三個層次的練習，幫助學生鞏固了分數與除法關係的知識。從數學問題到數量問題再到生活問題，層層遞進。最後把前後知識勾連，形成知識體系。】

四、全課總結，感悟思想

提問：通過今天的學習，你有什麼收穫？我們是怎樣研究分數與除法之間的關係的？

板書設計

總結：分數與除法之間有着密切的聯繫。計算除法的商，有時候我們可以用像以前一樣的整數或小數來表示，有時候可以用類似今天這樣的分子比分母小的分數來表示。以後我們還會碰到分子比分母大的分數。（聯繫板書內容）像這裏的8/4塊、1/4塊……這樣的分數表示的都是具體的數量（板書：數量），我們再來看，當平均分成4份時，每人分得1/4；那平均分成5份、7份呢？b份呢？像這裏的1/4、1/5、1/7、1/b表示的是部分與整體的關係（板書：關係）。關於分數與除法之間的聯繫與應用，今後我們將進一步學習。

教學點評

前不久，在蘇州市吳中區小學數學課堂教學比賽中，獨墅湖實驗小學朱勤老師設計執教的這節《分數與除法的關係》，以其整體化的教學設計與充滿活力的課堂教學，一舉獲得一等獎第一名。筆者觀察了這節課的教學流程與教學設計意圖，有如下三點體會：

1.注重數概念與運算的一致性

20xx版數學新課標在“課程理念”中特別強調“設計體現結構化特徵的課程內容”，並在“數與代數”學習領域提出“感悟數的概念本質上的一致性”和“體會數的運算本質上的一致性”。在第三學段的“內容要求”中則指出“結合具體情境理解整數除法與分數的關係”。因此，本課可以看作是探索分數概念與除法運算本質上一致性的一次積極嘗試。

經過了三年級兩次認識分數，本單元是小學階段系統教學分數知識的開始。在學生學習了分數意義之後，首先溝通分數與除法的關係，然後進一步學習分數的基本性質、分數四則運算和混合運算以及運用分數解決實際問題等內容。本課主要學習分數與除法的關係，這對完善分數概念十分重要。利用分數與除法的關係，不僅能把分數化成整數或小數，而且與除法意義有關的知識及其應用，就能向分數遷移。

朱老師把本課的兩個例題進行了整體化設計。通過生活化的情境展開，分別設計了四個小組進行分餅活動：從總量是8塊、4塊、1塊、3塊，分別平均分成4份，求每份是多少塊。學生在用除法列式計算時，分別列出8÷4=2塊，4÷4=1塊，1÷4=1/4塊，3÷4=3/4塊。在直觀演示、動手操作和溝通舊知的過程中，逐漸把除法與分數建立起了內在聯繫。

2.注重學生學習方式的多樣性

20xx版數學新課標十分重視學習方式的改善，指出“認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流是學習數學的重要方式”。這就啓示我們在課堂教學時，要特別注重學習方式的多樣性。有效的數學學習，是根據所學知識的屬性與兒童認知的規律而展開的，因此絕不是某一種學習方式就能獨霸天下。對於陳述性知識，應該以有意義接受學習爲主；而程序性知識，則需要讓學生進行探究發現式學習；至於策略性知識，則需要充分進行體驗與對比。

本課的學習難點是例題3，即把3塊餅平均分給4個小朋友，求每人分得多少塊。在例題2教學時，通過整體化情境設計和教學，學生已經初步建立起除法與分數的基本模型（都是平均分，被除數相當於分子，除數相當於分母，商可以用分數表示），因此學生列出除法算式3÷4並不困難，而難的是從操作中得到每份分得的餅是3/4塊。朱老師在這個環節設計了動手實踐、自主探索與合作交流的學習方式，在學生彙報思考過程時針對兩種典型的分法：有的學生是1塊1塊地分，每次得到1/4塊，3次分得3個1/4塊，合起來是3/4塊；有的學生把3塊餅疊起來同時分，每人分得3塊的1/4，合起來也是3/4塊。然後再進行對比與勾連，體會除法式子與分數各部分的對應聯繫，感悟用除法計算與用分數表達的內在一致性。

3.注重學生核心素養的生長性

20xx版數學新課標已經發布，這標誌着課堂教學進入了核心素養導向的新時代。在小學階段的核心素養主要表現有數感、量感、符號意識、推理意識、幾何直觀、空間觀念、運算能力、數據意識、模型意識等方面。結合本課的教學，應該讓學生在數感、符號意識、推理意識、模型意識、運算能力等方面有所發展。筆者以爲，核心素養是一種看不見、帶得走、用得上的關鍵能力和必備品格，是無法由教師直接傳遞給學生的，而是需要學生通過學習過程感悟，逐步生長出來。

朱老師在教學過程中，既沒有由老師一講到底地灌輸，也沒有完全放任學生無序地操作，而是精心組織了具有生長性的學習內容，精心設計了體現學生主體性的學習流程，在操作、觀察、分析、比較中，讓學生找到分數與除法的對應聯繫。本來，分數是一種數，而除法是一種運算，要真正溝通數概念與數運算的內在關係，需要在豐富的操作活動中經歷知識發生和發展的過程，體驗除法與分數之間的聯繫與區別，感悟數與運算的對應性與一致性。尤其是，朱老師依據了“問題情境——列出算式——分出得數——體驗等式”的教學線索，讓學生在對分數概念感悟和對除法運算的推演中理解兩者的內在關聯，初步建立起對應性的數學模型，並在歸納中概括，在轉化中對應，在推理中建模，進而對分數的意義和除法的運算達到深度理解水平，爲今後探索分數的基本性質和解決分數實際問題打下良好的素養基礎。