負數的引入範例

今天人們都能用正負數來表示兩種相反意義的量。例如若以冰點的溫度表示0℃，則開水的溫度爲+100℃，而零下10℃則記爲-10℃。若以海平面爲0點，則珠穆朗瑪峯的高度約爲+8848米，最深的馬裏亞納海溝深約-11034米。在日常生活中，人們常用“+”表示收入，用“-”表示支出。可是在歷史上，負數的引入卻經歷了漫長而曲折的道路。古人在實踐活動中遇到了一些問題：如兩人相互借用東西，對借出方和借入方來說，同一東西具有不同的意義;再如從同一地點，兩人同時向相反方向行走，離開出發點的距離即使相同，但其表示的意義卻不同。

久而久之，古人意識到僅用數量表示一個事物是不全面的，似乎還應加上表示方向的符號。因此爲了表示具有相反意義的量和解決被減數小於減數等問題，逐漸產生了負數。我國是世界上最早使用負數概念的國家。《九章算術》中已經開始使用負數，而且明確指出若“賣”是正，則“買”是負;“餘錢”是正，則“不足錢”是負。劉徽注《九章算術》，定義正負數爲“兩算得失相反”，同時還規定了有理數的加、減法則，認爲“正、負術曰：同名相益，異名相除。”這“同名”、“異名”即現在的`“同號”、“異號”、“除”和“益”則是“減”和“加”，這些思想，西方要遲於中國八九百年纔出現。

負數的引入印度在公元7世紀才採用負數，公元628年，印度的《婆羅摩修正體系》一書中，把負數解釋爲負債和損失。在西方，直到1484年，法國的舒開纔給出了二次方程的一個負根。1544年，德國的史提菲把負數定義爲比任何數都小的數。1545年，意大利的卡當著《大法》，成爲歐洲第一部論述負數的著作。雖然負數早已出現在人們的計算過程中，但卻遲遲得不到學術界的承認，直到17世紀，數學、力學、天文學獲得廣泛發展，使用負數可以大大簡化計算，所以負數才正式進入了數學。

特別是1637年，法國數學家笛卡爾發明瞭解析幾何學，建立了座標點，將平面點與負數、零、正數組成的實數對應起來，使負數得到了解釋，從而加速了人們對負數的承認。但直到19世紀，德國數學家魏爾斯特拉斯等人爲整數奠定了邏輯基礎以後，負數纔在現代數學中獲得鞏固的地位。