從數學說起經典散文
數學與語言一樣，伴隨着人類的起源，是人類起源過程中的產物。這是因爲，人是一種有思想的動物，既然有思想，必然會產生數字和數字運算的概念。例如：手指頭、腳趾頭就是長在每個人身上的自然數，而一共有幾個的概念，則是加法的結果。從此，數學隨着人類的發展而發展。人類精準發達的大腦，從觀察，敬畏，探索，探測，一直到要弄個明白爲止，而越是弄，則越是不明白。這還不算，還要在茫茫的宇宙中，尋找同類，費盡腦汁苦苦的尋找，哪怕是找到一丁點生命的跡象，也是好的。可是，宇宙中生命的跡象倒還沒有找到，而用於精準殺戮同類的武器，則發明了不少。
然而，人類在自然界中的一切活動，全都離不開數學，哪怕是最簡單的計數。不過，至少到目前爲止，世界上還存在着許多民族，儘管他們沒有文字，但必定有數和數的概念，以及計數的方法。可是，人類雖然具備了精準的大腦，遺憾的則是，能夠把數的概念和計算的方法，最終發展成爲專門學科的民族，即：具備數學的民族，卻是屈指可數的。值得慶幸的是，我們民族的祖先——華夏人，是世界上屈指可數的幾個民族之一。
數學的概念和方法，是客觀世界在人的大腦中，逐漸形成建立起來的，然後，人們用固定的符號（數字）和約定（計算）的方法，加以演算以及推理。於是，我們驚人的發現，不同的民族，雖然固定的符號有所不同，但是約定（計算）的方法，卻是驚人的一致，譬如：十進制、六十進制、加法，乘法等。我們的祖先採用的是十進制，不過也有例外，例如：古（秦）桿秤十六兩制，即：十六兩等於一斤。這種“杆稱”直到上世紀五十年代，民間還有人使用。後來，被十兩制的桿秤所完全取代。
既然有了約定，就要遵守約定，按約定的規則做。既然大家約定了這種“東西”叫做馬，那麼，大家都應叫這種“東西”爲馬。倘如一定要“指鹿爲馬”，那是十分的荒唐，因爲鹿是另一種“東西”。不過，任何事物都有其存在的客觀。假如客觀上，有的人“力道”比我大，硬要我把“馬”說成“鹿”，我也沒有辦法，不然的話，將惹上殺身之禍。反過來，假如我的“力道”比你大，非要你把“鹿”說成“馬”，你又奈何於我？於是，就有了所謂的“搗漿糊”，而所謂的“搗漿糊”，大概屬於臺灣柏楊先生所說的“醬缸文化”之類。當然，悖論除外。
悖論與“漿糊”的最大不同之處是，“漿糊”是以人的“力道”爲基礎，悖論的基礎則是邏輯，而邏輯是人的思維（抽象思維）。例如：假設我們所處的空間和經歷的時間，是無限連續的，於是有了如下的“龜兔賽跑”悖論：
在無限的連續時空中，甲乙兩人看烏龜和兔子一起賽跑，甲說“兔子跑得快”，理由是：兔子始終跑在烏龜的前面；乙說“烏龜跑得快”，理由是：兔子要追上烏龜，兔子首先必須到達烏龜的出發點，而兔子始終達不到。
這就是古希臘著名的“龜兔賽跑”悖論。如果我們把“無限的連續時空”換成“無限的離散時空”，那麼在一段有限的距離內，兔子肯定比烏龜跑得快，除非兔子跑到半路睡覺而不跑了，烏龜倒是可以趕上的，但前提必須是，烏龜決不能睡覺。
人們因爲有了思想，纔會出現悖論。因爲有了悖論，人們纔會不斷的思想，理性地不斷地去思想，設法完善。靠“力道”的人，無法服人。那個“指鹿爲馬”的始作俑者，秦朝大“力道”者丞相（原宦官）趙高，終於被秦三世子嬰所殺，儘管秦三世子嬰只做了46天的秦朝最高統治者。
“指鹿爲馬”的故事，發生在公元前208年左右的中國秦朝。“龜兔賽跑”的悖論，出自於古希臘亞里士多德（公元前384——322年）所著的《物理學》一書。
然而，數學是嚴密的。人類的初期，規定了數字：即自然數和自然數組成的分數，這些數都是可以公度的；運算隨之產生，即四則運算。並且將這些數，經過四則運算後，仍然是這些數，只是數值不同而已。雖然因爲減法而產生了負數，但也是可以公度的，沒有什麼“漿糊”可搗。可是，“問題”還是不少。當古希臘數學家畢達哥拉斯（公元前約572—497年）證明了，以他命名的畢達哥拉斯定理後（我國稱爲“勾股定理”），才知道：直角三角形斜邊長的值，等於相鄰兩條直角邊的平方之和再開平方。
於是，問題來了，並不是所有的數，開平方後都是可以公度的。“勾股定理”中的“勾三、股四、弦五”是個特例。一個可以公度的數，經過開平方，通常多爲不可公度的。換言之，在一個兩條直角邊長可以公度的直角三角形中，它的一條斜邊的長，可以是不可公度的'。於是，出現了不可公度的數。
因爲出現了不可公度的數，這個數又是在幾何中出現，幾何還是比較直觀的，例如直角三角形中斜邊的長。所以，當時的人自然要問：這條不可公度的斜邊，真的存在嗎？假如存在，那爲什麼不可公度；是用於公度的“尺”沒有製造出來，還是根本就沒有這種“尺”。
原本可以用自己的手指頭、腳趾頭來表達的數字，經過自己嚴密的邏輯推理和演算後，所得到的數，卻變得不再可以用，自己的手指頭、腳趾頭來表達了，即不可公度的了。這是人們先前所沒有預料到的。這到底是邏輯推理出了問題，還是自己的認識出了問題。要解決這個問題，恐怕單靠“力道”是不會有理想結果的。
我靜靜地坐在書桌邊，深情地望着書桌旁的書架，書架上擺滿了一摞摞的書。這些書，僅僅是伴隨着我倖存下來的那些書，有的是我年輕時讀過的書；有的是我年輕時做科研的參考書及參考文獻；有的則是，父母親年輕時讀過的書，他們認爲對我有用，介紹給我讀的，後來就留給了我；另外的一摞是雜誌社贈送的科技文獻，每本科技文獻中都有我，年輕時發表的研究論文。
我面對浩瀚的學問，知之甚少，學無止盡。儘管知之甚少，我還是寫下了我的所知、所想。我想，今年的文章，還是從數學寫起。
