偉大的詩人數學腦筋急轉彎

在最近一次大西洋迷失城市的探險中發現了偉大詩人，學者，哲學家約瑟芬的卷軸。他們編成八卷。這是第一卷。

在亨利塔女王統治的瑪瑪佐卡王國裏，婦女都需要通過一個很廣泛的邏輯考試才被允許結婚。女王可以免考。所有婦女都忠於女王和受女王差遣。瑪瑪佐卡的女王們都是正直的。在所有屋子裏發出的槍聲都能被聽見。以上的事實都被認爲是常識。

亨利塔女王很擔心瑪瑪佐卡已婚男人的不忠。於是她召集所有的妻子到廣場，宣佈了以下的通告。

“在瑪瑪佐卡，至少有一個男人是不忠的。所有的妻子都知道哪些丈夫不忠，除了不知道自己的'丈夫是否不忠外。你們是禁止與其他女人談論自己丈夫的忠誠的。如果你們發現了自己丈夫是不忠誠的，那麼你必須在發現的那天晚上準確的午夜時分把他槍殺了。”

在女王宣佈這件事以後，三十九個平靜的晚上過去了。在第四十個晚上，槍聲響了。亨利塔女王在瑪瑪佐卡歷史上是被敬重的。

有多少個丈夫在那天晚上被槍擊?

爲什麼亨利塔女王在瑪瑪佐卡被敬重?

如果有n個不忠的丈夫(UHs)，每個不忠丈夫的妻子都知道n-1個不忠丈夫，每個忠誠丈夫的妻子都知道n個不忠丈夫。【這是因爲每個妻子都知道別人的丈夫是否忠誠，但是不知道自己的丈夫是否忠誠】現在我們做一個簡單的假設：假定只有一個不忠丈夫。那麼除了那個不忠丈夫的妻子不知道外，其它妻子都知道只有一個不忠丈夫。從約瑟芬說的“至少有一個不忠丈夫”，那麼那個妻子必然知道是她自己的丈夫不忠，所以會射殺他。現在想想如果有兩個不忠丈夫。每個不忠丈夫的妻子只知道一個不忠丈夫，所以就等着那個不忠丈夫在第一天被射殺(她當然知道是誰)。當第一晚沒人被射殺，那麼唯一的可能就是自己的丈夫不忠。所以兩個妻子在第一晚後都知道了，然後在第二晚射殺她們的丈夫。如此類推，就可以得知有n個不忠丈夫在第n個晚上被射殺。