數學教學階段性小結

數學教學階段性小結
近幾年來，經過許多教育工作工作者的研究和探討，對此問題已基本形成共識，並在教學過程中付諸行動。我們把在這種認識指導下進行的教學模式稱之爲“探索式教學”。
探索式教學是指在教師引導下，師生共同參與，全方位展示數學思維過程的一種教學模式，主要包括揭示概念及思想方法的概括形成過程，暴露數學問題的提出過程，解決方案的制定選擇過程以及探索數學結論的發現、論證過程。探索式教學是現代教學理論指導下的一種教學模式，本文擬在探索式教學課題組已有的成果基礎上就探索式教學作一個階段性總結。
一、重視背景介紹，通過概括形成概念、法則
教學中每一個概念的產生，每一個法則的規定都有豐富的知識背景，捨棄這些背景，直接拋給學生一連串的概念和法則是傳統教學模式中司空見慣的做法，這種做法常常使學生感到茫然，丟掉了培養學生概括能力的極好機會。探索式教學就是要克服這種弊端，還概念和法則形成過程與學生。如方程的概念教學，傳統的方法是給出方程的定義，然後給出若干式子讓學生判別哪些是方程。探索式教學的做法是，先給出若干式子，然後讓學生觀察，找出其中的一些共同特點，如一部分式子是等式，一部分式子是代數式，在等式中又有一部分是含有未知數的，這樣我們就把這一種含有未知數的等式叫做方程。
再如，在立體幾何中異面直線距離的概念，傳統的方法是給出異面直線公垂線的概念，然後指出兩垂足間的線段長就叫做兩條異面直線的距離。探索式教學的做法應爲，先讓學生回顧一下過去學過的有關距離的概念，如兩點之間的距離，點到直線的距離，兩平行線之間的距離，引導學生思考這些距離有什麼特點，發現共同的特點是最短與垂直。然後，啓發學生思索在兩條異面直線上是否也存在這樣的兩點，它們間的距離是最短的？如果存在，應當有什麼特徵？於是經過共同探索，得出如果這兩點的連線段和兩條異面直線都垂直，則其長是最短的，並通過實物模型演示確認這樣的線段存在，在此基礎上，自然地給出異面直線距離的概念。這樣做，不僅使學生得到了概括能力的訓練，還嚐到了數學發現的滋味，認識到距離這個概念的本質屬性。類似的例子可以舉出許多，這裏不再多說。
二、提供開放問題，通過探索發現定理、結論
數學中的每一個定理結論都是前人經過艱苦的探索發現的。即使是一個一般的命題，一個猜想，其提出的過程也凝聚了數學家的智慧。傳統的做法往往是給出現成的結論，然後照搬現成的證明。這樣做使學生始終處於一種被動接受的地位，學生總是心存疑慮：這個定理是怎麼來的？這個證法是如何想到的？探索式教學就是要改變這種學習的被動局面，消除學生心理上的疑慮，讓學生主動積極地去參與探索，嘗試發現，成爲學習的主人。
如立體幾何中異面直線上兩點間的距離公式教學，傳統的做法一般是給出已知條件，即a、b是兩異面直線，ab是它們的公垂線段，ab=d，a、b所成的角爲q，m、n分別是a、b上的點，且am=m，bn=n，求mn的長。探索式教學應作如下處理，先提供一個開放問題，已知a、b是兩條異面直線，m、n分別是a、b上的點，問如何確定mn的長？接下來是師生共同探討的過程：
師：同學們想一想，要確定mn的長，首先要讓兩異面直線的位置確定下來，異面直線的位置如何確定？