高一數學分段函式課件
【學習導航】知識網路分段函式學習要求
1、瞭解分數函式的定義;
2、學會求分段函式定義域、值域;
3、學會運用函式圖象來研究分段函式;
自學評價:
1、分段函式的定義在函式定義域內,對於自變數x的不同取值範圍,有著不同的對應法則,這樣的函式叫做分段函式;
2、分段函式定義域,值域;分段函式定義域
第九課時 分段函式
【學習導航】
知識網路
分段函式
學習要求
1、瞭解分數函式的定義;
2、學會求分段函式定義域、值域;
3、學會運用函式圖象來研究分段函式;
自學評價:
1、分段函式的定義
在函式定義域內,對於自變數x的不同取值範圍,有著不同的對應法則,這樣的函式叫做分段函式;
2、分段函式定義域,值域;
分段函式定義域各段定義域的並集,其值域是各段值域的並集(填“並”或“交”)
3、分段函式圖象
畫分段函式的圖象,應在各自定義域之下畫出定義域所對應的解析式的圖象;
【精典範例】
一、含有絕對值的解析式
例1、已知函式y=|x-1|+|x+2|
(1)作出函式的圖象。
(2)寫出函式的定義域和值域。
【解】:
(1)首先考慮去掉解析式中的絕對值符號,第一個絕對值的分段點x=1,第二個絕對值的分段點x=-2,這樣數軸被分為三部分:(-∞,-2],(-2,1],(1,+∞)
所以已知函式可寫為分段函式形式:
y=|x-1|+|x+2|=
在相應的x取值範圍內,分別作出相應函式的圖象,即為所求函式的圖象。(圖象略)
(2)根據函式的圖象可知:函式的定義域為R,值域為[3,+∞)
二、實際生活中函式解析式問題
例2、某同學從甲地以每小時6千米的速度步行2小時到達乙地,在乙地耽擱1小時後,又以每小時4千米的速度步行返回甲地。寫出該同學在上述過程中,離甲地的距離S(千米)和時間t(小時)的函式關係式,並作出函式圖象。
【解】:
先考慮由甲地到乙地的過程:
0≤t≤2時, y=6t
再考慮在乙地耽擱的情況:
2<t≤3時, y=12
最後考慮由乙地返回甲地的過程:
3<t≤6時, y=12-4(t-3)
所以S(t)=
函式圖象(略)
點評:某些實際問題的函式解析式常用分段函式表示,須針對自變數的分段變化情況,列出各段不同的解析式,再依據自變數的不同取值範圍,分段畫出函式的圖象.
三、二次函式在區間上的最值問題
例3、已知函式f(x)=2x2-2ax+3在區間[-1,1]上有最小值,記作g(a).
(1)求g(a)的函式表示式
(2)求g(a)的最大值。
【解】:對稱軸x=得g(a)
利用分段函式圖象易得:g(a)max=3
點評:二次函式在閉區間上的最值問題往往結合圖象討論。
追蹤訓練
1、設函式f(x)= 則f(-4)=___________,若f(x0)=8,則x0=________
答案:18; 或4。
2、已知函式f(x)=
求f(1),f[f(-3)],f{f[f(-3)]}的值.
答案:1;1;1。
3、 出下列函式圖象
y=┃x+2┃-┃x-5┃
解:原函式變為 y=
下面根據分段函式來畫出圖象
圖象(略)。
4、已知函式y= ,則f(4)=_______.
答案:22。
5、已知函式f(x)=
(1)求函式定義域;
(2)化簡解析式用分段函式表示;
(3)作出函式圖象
答案:(1)函式定義域為{x┃x }
( 2 )f(x)=┃x-1┃+=
(3) 圖象(略)。
分層練習
1、設f(x)= ,則f[f( )]=( )
A. B. C. - D.
2、若f(x)= ,則當x<0時,f[ (x)]=( )
A. -x B. -x2 C.x D.x2
3、已知,若f(x)=
4、下列各組函式表示同一函式的是( )
①f(x)=|x|,g(x)=
②f(x)= ,g(x)=x+2
③f(x)= ,g(x)=x+2
④f(x)= g(x)=0 x∈{-1,1}
A.①③ B.① C.②④ D.①④
5、某產品的總成本y(萬元)與產量x(臺)之間的函式關係式為y=3000+20x-0.1x2,x∈(0,240),若每臺產品的售價為25萬元,則生產者不虧本的最低產量為( )
A.100臺 B.120臺 C.150臺 D.180臺
6、f(x)= ,使等式f[f(x)]=1成立的x值的範圍是_________.
7、若方程2|x-1|-kx=0有且只有一個正根,則實數k的取值範圍是__________.
拓展延伸
8、某商品在近30天內每件的銷售價格P(元)與時間t(天)的函式關係式為P= ,該商品的日銷售量Q(件)與時間t(天)的函式關係式為Q=-t+40,(0<t≤30,t∈N*).求這種商品的日銷售金額的最大值,並指出取得該最大值的一天是30天中的哪一天?
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