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　　科學主題的內容：古代數學成就-負數的使用

人們在解方程或其它數的運算過程中，往往要碰到從較小數減去較大數的情形，另外，還遇到了增加與減小，盈餘與虧損等互爲相反意義的量，這樣，人們自然地引進了負數。

負數的引進，是中國古代數學家對數學的一個巨大貢獻。在我國古代秦、漢時期的算經《九章算術》的第八章“方程”中，就自由地引入了負數，如負數出現在方程的係數和常數項中，把“賣(收入錢)”作爲正，則“買(付出錢)”作爲負，把“餘錢”作爲正，則“不足錢”作爲負。在關於糧谷計算的問題中，是以益實(增加糧谷)爲正，損實(減少糧谷)爲負等，並且該書還指出：“兩算得失相反，要以正負以名之”。當時是用算籌來進行計算的，所以在算籌中，相應地規定以紅籌爲正，黑籌爲負;或將算籌直列作正，斜置作負。這樣，遇到具有相反意義的量，就能用正負數明確地區別了。

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在《九章算術》中，除了引進正負數的概念外，還完整地記載了正負數的運算法則，實際上是正負數加減法的運算法則，也就是書中解方程時用到的“正負術”即“同名相除，異名相益，正無入正之，負無入負之;其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。”這段話的前四句說的是正負數減法法則，後四句說的是正負數加法法則。它的意思是：同號兩數相減，等於其絕對值相減;異號兩數相減，等於其絕對值相加;零減正數得負數，零減負數得正數。異號兩數相加，等於其絕對值相減;同號兩數相加，等於其絕對值相加;零加正數得正數，零加負數得負數，當然，從現代數學觀點看，古書中的文字敘述還不夠嚴謹，但直到公元17世紀以前，這還是正負數加減運算最完整的敘述。

在國外，負數出現得很晚，直至公元1150年(比《九章算術》成書晚l千多年)，印度人巴土卡洛首先提到了負數，而且在公元17世紀以前，許多數學家一直採取不承認的態度。如法國大數學家韋達，儘管在代數方面作出了巨大貢獻，但他在解方程時卻極力迴避負數，並把負根統統捨去。有許多數學家由於把零看作“沒有”，他們不能理解比“沒有”還要“少”的現象，因而認爲負數是“荒謬的”。直到17世紀，笛卡兒創立了座標系，負數獲得了幾何解釋和實際意義，才逐漸得到了公認。

從上面可以看出，負數的引進，是我國古代數學家貢獻給世界數學的一份寶貴財富。負數概念引進後，整數集和有理數集就完整地形成了。