笛卡爾與蜘蛛的故事睡前故事

在笛卡爾之前，幾何是幾何，代數是代數，它們各自爲政，互不相擾。但是，傳統的幾何過分依賴圖形和形式演繹，而代數又過分受法則和公式的限制，這一切都制約了數學的發展。有一天，一位年輕的軍官突發奇想，能不能找到一種方法，架起溝通代數與幾何的橋樑呢?這位年輕的軍官就是笛卡爾，這個問題苦苦折磨着他。在沒有戰事的軍隊中，他常常花費大量的時間去思考它。

笛卡爾20歲時大學畢業，就子承父業去巴黎當律師，曾和數學界的名人梅森一道研究數學。當時法國的社會風氣是“非紅即黑”，也就是說，有志之士不是致力於宗教事業就是獻身於軍隊。過了一年，1617年，這位貴公子實在厭煩了律師嘴皮子翻飛那一套，就投筆從戎參了軍。這兵一當就是九年，不過他對數學的愛好倒一直沒變。一次在荷蘭布萊達閒逛，看到大街上貼招賢榜，求解幾道數學題，圍觀的人議論紛紛，可沒有一個人能夠解答。笛卡爾揭下此榜，很快就把那幾道題做出來了，這使他對自己的數學纔能有了自信，從此靜下心來研究數學。

1619年，笛卡爾所在軍隊的.軍營駐紮在多瑙河旁。11月的一天，他因病躺在了牀上，無所事事的他又想起了那個折磨他很久的問題。

天花板上，一隻小小的蜘蛛從牆角慢慢地爬過來，吐絲結網，忙個不停。從東爬到西，從南爬到北。要結一張網，小蜘蛛該走多少路啊!笛卡爾就開始想如何去算蜘蛛走過的路程。他先把蜘蛛看成一個點，那麼這個點離牆角有多遠呢?離牆的兩邊多遠?

昏昏沉沉的，他思考着，計算着，病中的他又睡着了。夢中，他好像看見蜘蛛還在爬，離兩邊牆的距離也是一會兒大些，一會兒小些……他好像悟出了什麼，又看到了什麼，大夢醒來的笛卡爾茅塞頓開：要是知道蜘蛛和兩牆之間的距離關係，不就能確定蜘蛛的位置嗎?確定了位置後，自然就能算出蜘蛛走的距離了。於是，他鄭重地寫下了一個定理：在互相垂直的兩條直線下，一個點可以用到這兩條直線的距離，也就是兩個數來表示，這個點的位置就被確定了。這個發現在我們現在看來毫不稀奇，那不就是座標圖嗎?中學生的課本上多了去了，算什麼呢?可是，這在當時可真是一個了不起的發現，這是第一次用數形結合的方式將代數與幾何聯起來了。它使幾何概念用數來表示，幾何圖形也可以用代數形式來表示。這是解析幾何學誕生的曙光，沿着這條思路前進，在衆多數學家的努力下，數學的歷史發生了重要的轉折，解析幾何學最終被建立起來。